Дан произвольный четырёхугольник mnpq. докажите что а) mn+nq=mp+pq; б) mn+np=mq+qp.

по правилу треугольника mn+nq=mq, mp+pq=mq следовательно, mn+nq=mp+pq.

б) аналогично делается

Если два отрезка ав и dc параллельны, значит, четырехугольник abdc - трапеция. треугольники при основаниях трапеции ab и  dc, образованные диагоналями ac и  bd, подобны. коэффициент подобия k - свойство диагоналей трапеции - отношение  соответственных сторон подобных треугольников равно k. у нас k оснований трапеции, они же основания  δamb и  δdmc, равно 48: 12=4 значит, am: mc=4 ac=35 mc=х, тогда  (35-х): х=4   обе части уравнения умножаем на х, чтобы избавиться от знаменателя:   35-х=4х 5х=35 х=7 mc равно 7

По теореме пифагора: квардат гипотенузы равень  сумме квадратов катетов. один катет известен 35 в кварате это 1225. квадрат другого  катета это «х» в квадрате. квадрат  гипотенузы  будет (49  -  х) в квадрате.   подставляем:             35 в квадрате + х в квадрате = (49 - х) в  квадрате,                             1225+ х в квадрате =2401 - 98х + х в квадрате иксы в квадрате с обеих сторон сокращаются. остаётся: 1225 - 2401 = -98х -1176 = -98х х = 12 - это второй катет. гипотенуза = 49 - 12 = 37