Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150о. найдите площадь параллелограмма.

Проводим высоту вк квс=90° авк=150-90=60° а=180-(90+60)=30° вк=26: 2=13см ад=32см s=bk*ад s=13*32=416см²

Дано: мк = 48 см, mn = 3/5 nk.найти: mn. не содержит рисунка, поэтому можно только догадываться, как расположены точки  m,n и kпривожу два возможных варианта решения.1) mn + nk = mk    3/5 nk + nk = 48    ⇔        8/5 nk = 48    nk = 48 * 5/8 = 30 см    mn = 3/5 nk = 3/5 * 30 = 18 см  ответ: mn = 18 см2) nk = mn + mk    nk = 3/5 nk + 48    ⇔    nk - 3/5 nk = 48      ⇔    2/5 nk = 48     nk = 48 * 5/2 = 120 см     mn = 3/5 nk = 3/5 * 120 = 72 см   ответ:   mn = 72 см

Вравнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны.  доказательство: пусть abc - равнобедренный треугольник (ac = bc), ak и bl - его биссектрисы. треугольники akb и alb равны по второму признаку равенства треугольников. у них сторона ab общая, углы lab и kba равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы lba и kab равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. так как треугольники равны, их стороны ak и lb - биссектрисы треугольника abc - равны. теорема доказана.  теорема d3. в равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.  доказательство: пусть abc - равнобедренный треугольник (ac = bc), ak и bl - его высоты. тогда углы abl и kab равны, так как углы alb и akb прямые, а углы lab и abk равны как углы при основании равнобедренного треугольника. следовательно, треугольники alb и akb равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона ab, углы kab и lba равны по вышесказанному, а углы lab и kba равны как углы при основании равнобедренного треугольника. если треугольники равны, их стороны ak и bl тоже равны. что и требовалось доказать.