Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6см, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом 30. знайти площу повної поверхні піраміди.

Вроде 18см в квадрате 

в рельефе африки равнины.  это обусловлено платформой, которая является основой почти всего материка. особенностью африканских равнин является то, что среди них господствуют высокие равнины - возвышенности, плато, плоскогорья. на тех участках платформы, в геологическом прошлом поднимались, лежат высокие плоскогорье, на тех, что опускались - впадины. интересно, что даже те участки платформы, опускались (например территория пустыни сахара) и где поначалу образовались низменности, сейчас являются высокими равнины, превышающих 200 м. это объясняется общим поднятием всей территории африки в кайнозое. низменности же протянулись лишь узкими полосками вдоль морских побережий. так же горы в африке занимают совсем небольшие площади.  формы рельефа: равнины, плато и плоскогорья, лежащие на выс. 200—500 м над ур. м. (39% площади) и 500—1000 м над ур. м. (28,1% пл.) . низменности занимают лишь 9,8% пл. , гл. обр. вдоль прибрежных окраин.  всего по высоте над уровнем моря материк делят на две части: низкую африку и высокую африку.  рельеф низкой африки  охватывает северную и западную части материка, имеет высоты до 1000 м. в этой части расположены большие равнины. их поверхность неоднородна: возвышенности чередуются с низменностями и плато. в тех местах, где на поверхность выходят кристаллические породы (щиты) , среди песков сахары вздымаются нагорье ахаггар и тибести с высотами 3 000 м и более.  среди высоких плато высотой до 1000 м лежит относительно низкая впадина конго, имеет вогнутую поверхность. на северо-западе материка возвышаются горы атлас, образовавшихся на стыке двух литосферных плит, где земная кора была смята в складки.  рельеф высокой африки  охватывает восточную и южную части материка, превышают 1000 м.  самые высокие отметки имеет восточноафриканское плоскогорье - огромная приподнятая равнина. там расположены потухшие вулканы кения (5 199 м) и килиманджаро (5 895 м) . эти вулканические горы к зоне восточноафриканских разломов.  эфиопское нагорье также является высоко приподнятой (2 000 - 3 000 м) большой равниной, усеянной потухшими вулканами. оно круто обрывается на востоке и лестницей снижается на западе.  впадина калахари со всех сторон окружена плато и плоскогорьями.  горы поднимаются на юге материка. капские горы невысокие и плосковерхие.  драконовы горы выше, от побережья гигантскими лестницами они спускаются к внутренним районам материка.

Решение задачи ДАНО: АВСDEFA1B1C1D1E1F1 - правильная шестиугольная призма ; АВ = АА1 = 1

НАЙТИ: p ( A ; CB1 )

1) точка А и отрезок СВ1 лежат в плоскости треугольника АВ1С.

Все боковые грани правильной шестиугольной призмы равны.

Значит, АВ1 = В1С => ∆ АВ1С - равнобедренный

Найдём все стороны ∆ АВ1С

2) Рассмотрим ∆ АВ1В ( угол АВВ = 90° ):

По теореме Пифагора:

АВ1² = АВ² + ВВ1²

АВ1² = 1² + 1² = 2

АВ1 = √2

АВ1 = В1С = √2

3) В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник. Все углы правильного шестиугольника равны 120°.

Рассмотрим ∆ АВС ( АВ = ВС ):

По теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2 × АВ × ВС × cos ABC

AC² = 1² + 1² - 2 × 1 × 1 × cos 120°

AC² = 2 - 2 × ( - 1/2 ) = 2 + 1 = 3

AC = √3

4) B1B перпендикулярен ВН

ВН перпендикулярен АС

Значит, по теореме о трёх перпендикулярах В1Н перпендикулярен АС

Высота в равнобедренном ∆ АВ1С является и медианой и биссектрисой =>

АН = НС = 1/2 × АС = 1/2 × √3 = √3/2

5) Рассмотрим ∆ В1СН ( угол В1НС = 90° ):

По теореме Пифагора:

В1С² = В1Н² + НС²

В1Н² = ( √2 )² - ( √3/2 )² = 2 - 3/4 = 5/4

В1Н = √5/2

Опустим из точки А перпендикуляр АМ на отрезок В1С. Соответственно, АМ = р ( А ; В1С )

6) Найдём площадь ∆ В1АС:

S b1ac = 1/2 × AC × B1H

С другой стороны, S b1ac = 1/2 × B1C × AM

Приравняем площади и получим:

1/2 × АС × В1Н = 1/2 × В1С × АМ

АС × В1Н = В1С × АМ