Решите треугольник bcd, если угол в=45градусов , угол d= 60градусов, вс=квадратный корень из 3 сантиметров

с=180-60-45=75

вс/sin60=bd/sin75 bd=2sin75=1.93

вс/sin60=cd/sin45 cd=корень2

r - радиус, m - средняя линяя, h - высота трапеции, d - расстояние от центра до боковой стороны,  х   - угол между боковой стороной и высотой трапеции.

точно такой же угол х - между средней линией и отрезком d, соединяющим центр окружности и середину боковой стороны. углы эти равны потому что стороны их   попарно  перпендикулярны. 

поэтому средняя линяя равна m = 2*d*cos(x);

легко видеть, что d = r/2, то есть  m = r*cos(x)

боковая сторона, очевидно, равна с = r*√3,

ну и высота h = с*cos(x) = r*√3*cos(x) = m*√3;

s = m^2√3 = 36√3 при m = 6 

 

ох я, блин :

в прямоугольном треугольнике, образованном высотой трапеции h, проведенной из вершины меньшего основания, диагональю и её проекцией на большее основание, угол между диагональю и большим основанием равен 60 градусам - это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол в 120 градусов, соответствующий боковой стороне.

поэтому проекция диагонали на большее основание равна h/√3;

эта проекция (то есть кусочек основания между дальней вершиной и точкой-основанием высоты) равна средней линии, что показать проще простого. 

(если проекция боковой стороны на большее основание а равна x, то проекция диагонали равна а - х, при этом меньшее основание b равно а - 2*х, откуда видно, что

a - x = (a + b)/2)

отсюда сразу следует ответ : ) 

Например,треугольник авс,  а высота - вd,следовательно вс - основание. рассмотрим треугольник авс: он равнобедренный(по условию), следовательно угол в = углу с,а так как угол а = 120 градусов,то углы в и с равны по 30 градусов. затем рассмотрим треугольник вdс: он прямоугольный(т.к. вd - высота),угол с равен 30 градусам, вd = 8 см, следовательно вс = 8 x 2 = 16 см(по свойству прямоугольного треугольника,ведь вс будет не только основанием,но в треугольнике вdс она является и гипотенузой).