Дан прямоугольник авсд и точка р вне его плоскости. построить линейный угол двугранного угла с ребром дс, если точка о принадлежит отрезку ав, прямая ро перпендикулярна плоскости авс.

Опускаем перпендикуляр на ph на cd, oh параллельна ad

Task/26565292 ab (1 ) ; 3 -1)     ⇔ ab  (4 ; 2) ; ac  (5  ) ; -  5 -1)  ⇔ ac  (8 ;   -6) .модули  этих векторов : |  ab | =√(4² +2²) =√20    = 2 √5 ; |  ac  | =  √(8² +(-6)²  ) =√(64 +36) =  √100 =10 .  по определению  скалярного  произведения    двухх векторов :   ab* ac   =|  ab  |*  |  ac  | *cos ( ab^  ac) =2√5 *10cos∠a= 20√5cos∠a    с другой стороны  скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат векторов( эта  теорема) a b* ac = 4*8 +2*(-6) =32 -12 = 20. следовательно :   20√5cos ∠a= 20  ⇒   cos∠a=  1/√5 . ответ:       ( √5) /  5 .

Task/26567349 1.  s =ah   ⇒   h = s/a = 189 см²/21  см =9 см. 2.   дано :   a =9   см , b =12 см .     c - ? s - ? по теореме пифагора   гипотенуза треугольника  : c  =  √(a² +b²)=√(9² +12²) =3√(3² +4²) =3 *5 =15 (см).площадь треугольника s =a*b/2 =9*12/2 =9*6 =54 (см ²) . 3.  s =(1/2)*ah/2 = (1/2)*a√(b² -(a/2)²) =(1/2)*30√(25² -(30/2)²) =15 √(25² -15)²) =15*20 = 300 (см²) . 4.  s =h*(a+b)/2= (a+b) /2 *( a+b)/2 =(a+b)² /4 = (6+8)² /4 =196 /  4 = 49 (см²). 5.  s =absinα =6*8sin30° =6*8*1/2 = 24 (см²)² .   6.диагонали ромба  d₁ =2x ,    d ₂=3k 2k +3k =25  ⇔ 5k =25  ⇔k =5 .⇔ диагонали будут   d₁ =2k =2*5 =10 , d₂=3k=3*5 =15 ; площадь ромба будет: s =d₁*d₂ /2 =10*15/2 =5*15 = 75 ( см²) . удачи !