Докажите что у равных треугльников abc и a1b1c1 высоты проведенные из вершин a и a1 равны

Рассмотрим  треугольники  анс  иа1н1с1,  они прямоугольные, уголс равен углу с1, ас=а1с1 т.к. данные треугольники равны, следовательно треугольниканс=а1н1с1,  но в равных треугольниках соответственные стороны равны значит ан=а1н1.

Высоты равны, как соответственные элементы равных треугольников

Обозначим углы при основании равнобедренного треугольника через α, то есть . рассмотрим треугольник , так как из условия , то треугольник - равнобедренный, следовательно, откуда рассмотрим теперь треугольник abm в нём , следовательно, треугольник равнобедренный, значит подставляя данные, получим откуда углы при основании у равнобедренного треугольника abm равны, следовательно, зная, что сумма углов треугольника авс равна 180°, составим уравнение: итак, и ответ: 72°; 72°; 36°.

1) обозначим угол авс, угол при вершине равнобедренного треугольника, за х, тогда по условию вм = ам → ∆ авм – равнобедренный угол авм = угол вам = х 2) угол амс = угол вам + угол авм – как внешний угол поэтому угол амс = х + х = 2х 3) по условию ам = ас → ∆ мас – равнобедренный угол амс = угол асм = 2х 3) ∆ авс – равнобедренный соответственно, угол вас = угол асв = 2х сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° : угол вас + угол авс + угол асв = 180° 2х + 2х + х = 180° 5х = 180° х = 180°/5 = 36° значит, угол авс = 36° угол вас = угол асв = 2х = 2 × 36° = 72° также можно заметить, что угол мас = угол вас - угол вам = 2х - х = х значит, ам – биссектриса угла вас ответ: 72° ; 72° ; 36°