Найти сторону треугольника, если противолежащий ей угол равен 60градусов, а радиус описанной окружности равен 9см.

A=r*2sina=9*2sin60=

А)r=ab/2=12 см б) проведем высоту cl , из прямоугольного треугольника cld  ld²=cd²-ab²=25²-24²=49 ld=7 если в четырехугольник вписана окружность,то сумма его противоположных сторон равна . ab+cd=bc+ad bc+ad=49 ad=bc+ld bc+bc+ld=49 2bc+7=49 bc=21 ad=49-21=28 в)проведем радиус qf ,точка f лежит на прямой cd qf   является высотой т. к. касательная к окружности перпендикулярна радиусу. отметим на прямых bc и ad точки к и м ,так что бы км являлось диаметром и была параллельна ab,далее из свойств прямоугольной трапеции ,в которую вписана окружность kc=cf=bc-r=21-12=9 ed=ef=ad-r=28-12=16 qf является высотой треугольника cdq, в прямоугольном треугольнике квадрат высоты равен произведению   отрезков ,на которые высота делит  гипотенузу qf²=16*9 12²=16*9 144=144 следовательно треугольник cdq прямоугольный

Теорема: касательная к окружности перпендикулярна к радиусу,проведённому в точку касания. доказательство: пусть р- касательная к окружности с центром o,a -точка касания. докажем что р перендикулярна к радиусу ao предположим, что это не так. тода радиус oa является наклонной к прямой р. так как перпендикуляр,проведенный из точки   o к прямой р ,меньше наклонной oa, то расстояние от центра   o  окружности до прямой р   меньше радиуса. следовательно, прямая р и окружность   имеют две общие точки. но это протеворечит условию: прямая р- касательная таким образом, прямая р перепендикулярна   к радиусу oa