Катеты прямоугольного треугольника равны 5и12 найдите периметр

Находим гипотенузу по теореме пифагора: 5^2+12^2=169; √169=13; р=5+12+13=31 ответ: 31

Вариант 1. найдем площадь треугольника авс. треугольник равнобедренный, значит высота вн, проведенная к основанию ас, является и его медианой и равна вн=√(ав²-(ас/2)²) или вн=√(20²-16²)=12. sabc=(1/2)*ac*bh или sabc=(1/2)*32*12=192 см². но площадь этого треугольника также равна s=(1/2)*h*a, где а -  боковая сторона треугольника, а h - высота, проведенная к этой стороне. тогда искомая высота h=2s/a или h=2*192/20 =19,2см. ответ: высота, проведенная к боковой стороне данного треугольника, равна 19,2 см. второй вариант: найдем площадь треугольника по формуле герона: s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b, c - стороны. в нашем случае р=(20+20+32)=36. тогда s=√(36*16*16*4)=192см². площадь также равна sabc=(1/2)*h*a, где а - сторона треугольника, а h - высота, проведенная к этой стороне. тогда искомая высота h=2s/a или h=2*192/20 =19,2см.

Пусть abcd - ромб со стороной 18 (см). диагональ ac больше диагонали bd на 4 (см) пусть диагональ ac= х, тогда диагональ bd= х - 4 диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения (о)  делятся пополам⇒ ao = ac / 2 = x / 2 bo = bd / 2 = (х - 4) / 2  в прямоугольном треугольнике aob: ao и bo - катеты, ab - гипотенуза. по теореме пифагора: ao² + bo² = ab²                                         x - 4 (x / 2)² + ² = 18²                       2             (x - 4)² x²/4 + = 324                 4   x² + x² - 8x + 16 = 324                 4 2x² - 8x + 16 = 1296 x² - 4x + 8 = 648 x² - 4x - 640 = 0 d= b² - 4ac d = 16 - 4 * 1 * (-640) = 16 + 2560 = 2576 > 0  ⇒ уравнение имеет 2 корня √d =  √2576 =  √(7*23*16) = 4√161 x₁ = (4 - 4√161) / 2 < 0  ⇒ не является искомой величиной, т.к.диагональ не может иметь отрицательную длину x₂ = (4 + 4√161) / 2 = 2 + 2√161 длина диагонали ac= 2+ 2√161 = 2√161 + 2  (cм) тогда длина диагонали bd = 2 + 2√161 - 4 = 2√161 - 2 (cм) проверяем по теореме пифагора (1+ √161)² + (√161 - 1)² = 18² 1 + 2√161 + 161 + 161 - 2√161 + 1 = 324 324 = 324 площадь ромба равна половине произведения его диагоналей s = 1/2 * ac * bd s= 1/2 * (2√161 + 2) * (2√161 - 2) = 1/2 * (4*161 - 4) = 1/2 * 640 = 320 (cм²)