Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. найдите гипотенузу.

Из треугольника авс, где угол а равен 90 градусам, по теореме пифагора следует: вс² = ав² + ас² вс² = 18² + 24² вс² = 324 + 576 вс² = 900 вс = 30 (см) ответ: гипотенуза равна 30.

30 т.к 18^2+24^2=900 корень из 900 равен 30

1) (См. вложенный рисунок 1)

Угол DCE = 73° => и угол ACB будет равен 73° (равны как вертикальные).

Сумма всех углов - 360° => при том, что углы ACD и BCE также равны как вертикальные, составим уравнение, обозначив эти два угла за X :

x + x + 73 + 73 = 360

2x + 146 = 360

2x = 360 - 146

2x = 214

x = 107 => угол ACD = угол BCE = 107°

ответ : 107°, 107°, 73°, 73°.

2) (См. вложенный рисунок 2)

Т.к. сумма смежных углов равна 180° найдём меньший угол так :

x + x + 20 = 180

2x + 20 = 180

2x = 180 - 20

2x = 160

x = 80

ответ : 80°

3) Дано :

AB = BD

AC - биссектр. угла A

-------------------------------

Док-ть :

/\ BAC = /\ DAC

Т.к., по условию, AC - биссектр. угла A, то угол BAC = углу DAC => треугольники BAC и DAC равны по 1 признаку ( сторона AC - общая, AB = BD, а угол BAC = углу DAC ), ч.т.д.

Впрямоугольном треугольнике soa найдем катет so по теореме пифагора so=√sa^2-oa^2=√13^2-5^2=√169-25=√144=12 в прям-ом тр-ке sob наклонную sb найдем по теореме пифагора sb=√so^2+ob^2=√12^2+16^2=√144+256=√400=20 тр-к авс подобен тр-ку apq: у них < a- общий, < apq=< abc и < aqp=< acb как соответственные при двух параллельных и секущей. pq найдем из соотношения сторон тр-ков ap/pq=ab/bc обозначим pq=y, ap=3x, pb=5x, получим уравнение 3х/у=3х+5х/12 у=12*3х/8х у=36х/8х у=9/2=4,5 pq=4,5