Найдите координаты и длину вектора , если : вектор а{-3; 2}, вектор b{1; -1}, вектор c{-7; 5} c=2a-b , заранее : *

С=2{-3: 2}-{1: -1}={-6: 4}-{1: -1}={-6-1: )}={-7: 5}

Дано: sавс - правильная треугольная пирамида ; sd = h ; линейный угол двугранного угла abcs равен 45°. найти: s пол. пов. пирамиды  решение: 1) линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, и при этом лучи лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру. в основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник, то есть ∆ авс – равносторонний  в ∆ авс опустим высоту ан на вс в равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой → вн = сн отрезок sd ( высота пирамиды ) перпендикулярен плоскости основания ∆ авс если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости → sd перпендикулярен ан ан перпендикулярен вс значит, sh перпендикулярен вс по теореме о трёх перпендикулярах из этого следует, что угол shа – линейный угол двугранного угла авсs, то есть угол shа = 45° 2) рассмотрим ∆ shd (угол sdh = 90°): сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90° угол hsd = 90° - 45° = 45° значит, ∆ shd – прямоугольный и равнобедренный , sd = dh = h по теореме пифагора: sh² = sd² + dh² sh² = h² + h² = 2h² sh = h√2 как было сказано выше, высота, проведённая в равностороннем треугольнике, является и медианой, и биссектрисой медианы любого треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 , считая от вершины следовательно, ad : dh = 2 : 1 → ad = 2 × dh = 2h ah = ad + dh = 2h + h = 3h сторона равностороннего треугольника вычисляется по формуле: где а - сторона равностороннего треугольника, h - высота bc = ( 2√3 × ah ) / 3 = ( 2√3 × 3h ) / 3 = 2√3h s пол. пов. пирамиды = s осн. + s бок. пов. в правильной треугольной пирамиде все боковые грани равны друг другу → s пол. пов. пирамиды = s abc + 3 × s bcs  площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: где а - сторона равностороннего треугольника s пол. пов. пирамиды =  ответ: 3√3h² × ( 1 + √2 )

обозначим стороны трапеции

a,b - основания меньшее, большее

c=13 ; d =15 - боковые стороны

высота трапеции равна диаметру окружности h=2r =2*6=12

проекции боковых сторон на   нижнее основание (по теореме пифагора)

с ' =  √ с^2- h^2 =√ 13^2 -12^2 =√ 25 =5

d ' =  √ d^2- h^2 =√ 15^2 -12^2 =√ 25 =9

отсюда a = b - ( c ' + d " ) (1)

 

трапеция - это четырехугольник. 

свойство : четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

значит a+b =c+d =13+15=28

a+b =28     <   (1)

b - ( c ' + d " )+b =28 ;

2b = 28 +( c ' + d " )

b = [  28 +( c ' + d " ) ] / 2 =  [  28 +( 5+ 9 ) ] / 2= 21

 

ответ     большее основание = 21