Втреугольнике abc высоты aa1 и cc1 пересекаются в точке h, лежащей внутри треугольника. h- серидина aa1, а ch относится к hc1 как 2: 1. чему равен угол b?

Для больше наглядности вершины тр-ка отметим так: внизу слева направо точки b и c, а вверху - a. aa1 перпенд bc; сс1 перпенд ab; h - точка пересечения высот. треугольники ac1h и ha1c - прямоугольные. у них при вершине h углы равны, как вертикальные. значит эти прямоугольные треугольники подобны по равному острому углу. введем обозначения угол ahc1=углу a1hc=α. тогда угол c1ah=равен углу a1ch=β. по условию ah=ha1. пусть ah=ha1=x ch: hc1=2: 1. пусть hc1=y, тогда ch=2y из подобия тр-ков запишем пропорциональность соответственных сторон: соответственные стороны - это стороны, лежащие напротив равных углов ah: hc=c1h: a1h⇒x: 2y=y: x⇒x^2=2y^2⇒x=y√2⇒ah=a1h=y√2 рассмотрим прямоугольный тр-ник  ha1c: a1c^2=ch^2-a1h^2=(2y)^2-x^2=4y^2-2y^2=2y^2 итак, a1c^2=2y^2⇒a1c=y√2⇒a1h=a1c=y√2, т.е. тр-ник  ha1c - равнобедренный⇒угол hca1 или угол c1cb равен 45 градусов⇒ угол b равен 90 минус угол c1cb; угол b=90-45=45 градусов ответ: 45

в основании правильной 4-х угольной пирамиды sabcd лежит квадрат. bsd-сечение, s=90 градусов, тогда углы в и с равны по 45 градусов, следовательно треуг. bsd-равнобедренный, bs=sd. для вычисления объема нам нужна высота пирамиды so, которая  является также высотой треуг. bsd. эта высота разделила треуг. bsd на два равные равнобедренные треугольника bos и dos, у которых ob=od=os. пусть ов=х, тогда и os=x, следовательно, площадь сечения:

24=х*х

x^2=24

x=√24см, ob=od=os=√24см

найдем сторону основания: ав=√(ов^2+ao^2)=√(24+24)=√48см, тогда площадь основания s=ab^2=48см^2

объем пирамиды вычисляется по формуле: v=(1/3)*s*h

h=os=√24см

v=1/3*√24*48=16√24=32√6см^3

1) а)находим по теореме пифагора (медиана проведенная к основанию равна биссектрисе и высоте)   ab^2=bm^2 + am^2 am^2=225 am=15 основание в два раза больше т.е. 30. б)cos(a)=ab/ac=17/30.   в)сначала ищем площадь по медиане(высоте) и основанию s=120 см^2   теперь от площади находим высоту к боковой стороне, s=1/2*ab*cm1 cm1=14.11764706=240/17.     2. смотри если мы проведём две высоты слева и справа, у нас по середине будет прямоугольник, у которого та сторона которая равна наименьшему основанию будет равна той стороне, которая является отрезком на большом основании отсеченным двумя высотами, а по бокам от нее отрезки можно найти по теореме пифагора, затем от наиб. основания отними эти два боковых отрезка и получишь отсеченный, т.е. меньшее основание.  abcd-трапеция bh и ch1-высоты, тогда ah+hh1+h1d=ad bc=ad ah+h1d=корень(ab^2-bh^2)=6 ad=17-6*2=5 основание равно 5.