Найти площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

Если провести прямую параллельную   к  одной из   диагонали то   получим прямоугольный треугольник, у которой гипотенуза будет равна сумме оснований трапеций .   так как трапеция равнобедренная то , диагонали   равны, пусть они равны   d, тогда   гипотенуза   она же сумма оснований будет равна d√2.   тогда высоту можно выразить как   d^2/d√2 = 16       ,     d=16√2   тогда гипотенуза будет равна   √2*(16√2)^2 = √2*256*2 =32. тогда площадь будет равна s=(32/2)*16=256   2)если не хотите мучатся ,   все это понимать, есть такая теорема что высота будет равна средней линий этой трапеций ( лишь в случае равнобедренности и перпендикулярности     диагоналей) то есть   m=h (m средняя линия треугольника)   тогда   средняя   линия треугольника будет равна полусумме оснований то есть сумма оснований   будет равна 16*2=32, и того     s=32*16/2=256

Т.к. m равноудалена от a,b,c,d, то  a,b,c,d лежат на окружности с центром в т. m. угол bcd - вписанный, опирается на дугу bad, т.е.   градусная мера дуги bad=2*112=224 угол cba - вписанный, опирается на дугу cda, т.е.   градусная мера дуги cda=2*128=256 ad - диаметр, поэтому дуга ad равна 180 градусам тогда дугаba=дугаbad-дугаad=224-180=44 градуса дугаcd=дугаcda-дугаda=256-180=76 градусов дугаbc=дугаad-дугаab-дугаcd=180-76-44=60 т.е. уголbmс=60 градусов - центральный, опирающийся на хорду длиной 4, поэтому радиус (r=am=md) равен 4 диаметр=ad=4*2=8

авсда1в1с1д1 -призма, в основі авсд-квадрат, ав=вс=сд=ад=а, кут с1ас=45, ас=корінь(2*ад в квадраті)=корінь(2*а в квадраті)=а*корінь2, трикутник асс1 прямокутний, кут ас1с=90-кут с1ас=90-45=45, трикутник ас1с рівнобедрений, ас=сс1=а*корінь2, ас1 в квадраті=ад в квадраті+сд в квадраті+сс1 в квадраті=а в квадраті+а в квадраті+2*а в квадраті, ас=2а, проводимо діагональ с1д, с1д=корінь(сд в квадраті+сс1 в квадраті)=корінь(а в квадраті+2*а в квадраті)=а*корінь3

cos кута ас1с (кут між діагоналлю і бічною граню) =с1д/ас1=а*корінь3/2а=корінь3/2, - що відповідає куту 30 град.