Побудуйте зображення прямокутного трикутника і його середньої лінії, що паралельна одному з катетів.

Вот такой вроде должен быть

1) в равнобедренном δавс ас=вс и см - высота, медиана и биссектриса, ом - радиус вписанной окружности, ка=ам=nb=mb=8x, kc=cn=9x. площадь треугольника можно найти по формуле: s=1/2ab*cm. 2) рассмотрим  δcmb - прямоугольный. по т.пифагора находим см=√(вс²-вм²)=√((17х)²-(8х)²)=√(289х²-64х²)= =√(225х²)=15х. так как центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис, то можно использовать свойство биссектрисы: b: c=b1: c1. используем это свойство для  δсмв и биссектрисы во: сb: bm=co: om; 17x: 8x=co: 16; 17: 8=co: 16; co=17*16/8=34 (см). см=со+ом=34+16=50 (см). см=15х=50; x=50/15=10/3. 3)  δabc: ab=16x=16*10/3=160/3 (см). см=50 см. находим площадь  δавс: s=1/2*ab*cm=1/2*160/3*50=4000/3=1333 (см²). ответ: 1333 см².

P ≈ 66,425 см

Объяснение:

Площадь треугольника ABC равна 96 см^2, угол A = 30°.

Стороны AB и AC, прилегающие к этому углу, относятся как 3 : 8.

Найти периметр треугольника.

Так как стороны AB : AC = 3 : 8, то можно обозначить:

AB = 3k; AC = 8k.

Формула площади треугольника, нужная нам в данном случае:

S = 1/2*AB*AC*sin A = 1/2*3k*8k*sin 30° = 1/2*24k^2*1/2 = 6k^2 = 96

Отсюда

k^2 = 96/6 = 16; k = 4

Значит:

AB = 3k = 3*4 = 12 см

AC = 8k = 8*4 = 32 см

Теперь найдем сторону BC по теореме косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos A = 12^2 + 32^2 - 2*12*32*cos 30° =

= 144 + 1024 - 768*√3/2 = 1168 - 384√3 ≈ 502,8925

BC ≈ √502,8925 ≈ 22,425 см

Периметр:

P = AB + AC + BC ≈ 12 + 32 + 22,425 = 66,425 см