Втреугольнике abc стороны равны 2, 3 и 4.найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

R=s/p s=√p(p-a)(p-b)(p-c) p=0.5(a+b+c) a=2 b=3 c=4 p=0.5(2+3+4)=0.5*9=4.5 s=√4.5(4.5-2)(4.5-3)(4.5-4)=√4.5*2.5*1.5*0.5=√(0.5*9)*(0.5*5)*(0.5*3)*0.5= =√(0.5)⁴*√9*√5*√3*√1=0.5²*3*√15=0.75√15 r=0.75√15 : 4,5=1/6  √15 ответ: 1/6   √15

если известны все три стороны треугольника abc, то формула площади треугольника по трем сторонам: s=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

где: p – полупериметр треугольника, a, b, c – длины сторон треугольника.

  периметр – это сумма длин всех сторон треугольника. соответственно полупериметр – это сумма длин всех сторон разделенная на 2. формула полупериметра: p=(a+b+c)/2.

решение:

p=(2cм+4√3см+2√7см)/2=7,1см

s=√7,1*(7,1-2)*(7,1-4√3)*(7,1-2√7)= √7,1*5,1*0.1718*1.8= √11,2=3,346=3,35 см²

ответ: s=3,35 см²

рисунок в

Признак подобия треугольников: "если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны". в нашем случае наименьший угол треугольника лежит против меньшей стороны. значит в треугольнике кlm этот угол лежит против стороны 2 см. прилегающие к этому углу стороны равны 3см и 4см. в треугольнике авс стороны, прилегающие к наименьшему углу равны 18см и 24см. они пропорциональны соответствующим сторонам треугольника klm с коэффициентом 6. значит третья сторона треугольника авс равна 2*6=12. периметр треугольника авс равна 12+18+24=54см. ответ: периметр треугольника авс равен 54см.