Дан треугольник авс.плоскость , параллельная прямой ав, пересекает сторону ас в точке д, а сторону вс -в точке е.найдите длину отрезка ав, если дс=36 см, ас=72 см, де=27 см

Ланная плоскость пересекает плоскость треугольнка авс по прямой, параллельной ав, т.е. де// ав.. дс в 2 раза меньше ас. значит де - средняя линия треугольника авс. она равна половине ав. ав=27*2=54 см.

Обозначим точку касания как к. соединим к с центром о. ок - радиус окружности и перпендикулярен касательной по определению. более того, он проходит через середину хорды ав и перпендикулярен ей. доказательство: ав параллельно касательной к, следовательно ок перпендикулярно ав, поскольку перпендикулярно касательной. соединим о с концами хорды ав и получим равнобедренный треугольник аво, в котором высота ок является одновременно и медианой, т.е хорда ав делится пополам. следовательно отрезок соединяющий точку касания и точку пересечения хорды с радиусом ок является искомым расстоянием. обозначим точку пересечения хорды ав с радиусом ок через d. тогда нам надо найти отрезок кd. рассмотрим треугольник аоd. он прямоугольный. ао - гипотенуза и равна 65 по условию, т.к. она радиус. аd - катет и равен половине ав, т.е. 63.   далее по теореме пифагора находим второй катет - ао. и находим расстояние. это будет ок-ао.

Так как cd-высота, то треугольники adc и bdc-прямоугольные. по теореме пифагора cd=корень из (ac^2-ad^2)=корень из (4^2-3,2^2)=корень из (16-10,24)=корень из 5,76=2,4. по теореме высоты, проведённой к гипотенузе, она есть средняя пропорциональность между проекциями катетов на гипотенузу. то есть, ac/ad=ab/ac; ac^2=ab*ad; 16=3,2ab; ab=16: 3,2; ab=5. теперь мы можем найти bd: bd=ab-ad=5-3,2=1,8. треугольник bdc-прямоугольный, и по теореме пифагора найдём bc: bc=корень из (bd^2+cd^2)=корень из (1,8^2+2,4^2)=корень из (3,24+5,76)=корень из 9=3. ответ: ab=5; bc=3.