Втреугольнике авс биссектриса угла а делит высоту, проведенную из вершины в в отношении 13: 12, считая от точки в. найдите радиус окружности, описанной около треугольника авс, если вс=10

Рассмотрим треугольник авд, где вд - высота из вершины в. по свойству биссектрисы стороны ав и ад относятся как 13: 12, так как сторона вд разделена биссектрисой в этом соотношении. тогда косинус угла а равен 12/13, а синус равен  √(1-(12/13)²) =  =  √(1-144/169) =  √(25/169) =   5/13. радиус окружности, описанной  около треугольника авс равен a/(2sin  α) = 10/(2*(5/13) = 13 см.

А)около четырехугольника можно описать окружность, если суммы углов равны 180°. по теореме косинусов из треугольника авс: аc2=ab2+cb2–2·ab·cb·cos∠b 49=9+25–30·cos∠b cos∠b=15/(–30)=–1/2 по теореме косинусов из треугольника аdс: аc2=ad2+cd2–2·ad·cd·cos∠d 49=64+25–80·cos∠d cos∠d=(–40)/(–80)=1/2 таким образом косинусы углов b  и dпротивоположны, значит ∠в+∠d=180° и около четырехугольника можно описать окружность. б)по теореме косинусов из треугольника bad: bd2=ba2+da2–2·ba·da·cos∠a bd2=9+64–48·cos∠a cos∠a=(73–bd2)/48 по теореме косинусов из треугольника всd: bd2=bc2+dc2–2·bc·dc·cos∠c bd2=25+25–50·cos∠c cos∠c=(50–bd2)/50 угла а  и с  так же в сумме 180 °, значит значения косинусов этих углова противоположны, таким образом: (73–bd2)/48=–(50–bd2)/50  (73–bd2)/48=(bd2–50)/50  (73–bd2)·50=(bd2–50)·48 73·50–50 bd2=48 bd2–48·50 48 bd2+50 bd2=73·50+48·50 98 bd2=121·50 bd2=(121·50)/98 bd2=(121·25)/49 bd=(11·5)/7=55/7 

Для начала нужно начертить ромб abcd. ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.отметим на нём диагонали ac и bd.  точка пересечения диагоналей о  - центр вписанной окружности.проведем к прямой ab высоту из точки o.  oh  -  радиус вписанной окружности на чертежерадиус, вписанной в ромб, окружности можно найти по формуле: r - радиус, s - площадь ромба, р - полупериметр ромба.у нас неизвестно s.  найдём по формуле площади ромба по стороне и углу: п лощадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла.   =  =  =   т.к. полупериметр ромба равен р - полупериметр, а - сторона ромба. подставляем значения в формулу и считаем:   ответ: r = 3