Дано: треугольник abc сторона ав=5 сторона ас=12 угол в=100 градусов угол с=50 градусов

Площадь можно найти по двум сторонам и углу между ними по формуле (ab*sinα)/2. нам известны углы b и c, угол а = 180-(100+50)=30 град. s(abc) =((ab*ac)*sinа)/2= ((5*12)*sin30)/2= 15

1. утверждение не верно, так как "четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º". следовательно, окружность можно описать  только около равнобедренной трапеции. 2. утверждение верно, так как "центр описанной окружности выпуклого n-угольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам". в правильном многоугольнике все стороны и углы равны, поэтому все серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке. 3. утверждение не верно, так как центр вписанной в четырехугольник окружности лежит на пересечении его биссектрис.

Восновании правильной 4-уг. пирамиды лежит квадрат, так как боковое ребро образует угол в 45 градусов, то мы получаем равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором высота и 1/2 диагонали квадрата катеты, а боковое ребро -гипотенуза , по теореме пифагора находим катеты (а), они у нас равны между собой и равны  а^2+а^2=4^2     2а^2=16     а^=8 а=2v2см  - это мы нашли высоту  площадь боковой поверхности пирамиды равна 4   площадям боковых граней, сторона квадрата (b в квадрате), лежащего в основании   равна 2а в квадрате (по теореме пифагора) b^2=2а^2=2*(2v2)^2     b=4см   найдем апофему (с)  с^2=4^2-(b/2)^2=16-4=12   с=v12   c=2v3 cм s=4*(1/2)*b*c=2*4*2v3=16v3 кв.см