Втреугольнике abc проведена высота ch. ab=4. a ch-7/2.найдите площадь треугольника abc

S=1/2*4*7/2=

смотри

в рисунок, данный в приложении, внесены исправления, чтобы он соответствовал данным в условии отношениям отрезков стороны ав.

по условию ав=6. ам: мв=1: 2 ⇒   ав=ам+мв=3 части. ам=ав: 3=2 см, мв=6-2=4 см. мк: кв=1: 3 ⇒ мв=4 части, мк=4: 4=1 см, кв=4-1=3 см.

в условии не указаны равные стороны, поэтому возможны   варианты решения.  

а)ав=ас, ⇒ ∠с=∠в=70°   из суммы углов треугольника ∠а=180°-2•70°=40°. по условию мр║вс, кн║мр, ав при них секущая.   поэтому ∠акн=∠в=70° как соответственные.   аналогично ∠кна=70° как соответственный углу с. треугольник акн~∆авс, ан=ак, нс=кв=4 см.

б) ав=вс. ∠а=∠с. отрезки ав будут иметь ту же величину, что в первом варианте. но величина углов будет другой. из суммы углов треугольника: ∠а= ∠с=(180*-70°): 2=55°, ∠акн= ∠в=70°, ∠кна=∠с=55°. для нахождения длины нс понадобится дополнительно провести не параллельно |ав. не=кв. по теореме синусов не: sin55°=hc: sin70° ⇒ 4: 0,8192=hc: 0,9397, откуда получим нс≈ 4,58 см.

в) ас=вс. углы находятся по тому же принципу, и для нахождения нс также требуется применение т.синусов

Нарисуй трапецию abcd  1)трапеция с двумя диагоналями.(диагонали bd,ac)рассмотрим треугольники авd и acd. она равны по двум сторонам и углу между ними (ав=сd, ad - общая, углы а и d равны доказал ниже равенство углов  ). поэтому ас=bd диагонали. 2)равенство углов а и d при большем основании ad равнобокой трапеции авсd. для этой цели проведем через точку с прямую параллельную боковой стороне ав. она пересечет большое основание в точке м. четырехугольник авсм являеся параллелограммом, по построению имеет две пары параллельных сторон. следовательно, отрезок см текущей прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: см=ав=сd, треугольник смd - равнобедренный, смd=сdm (углы равны  )значит, mа=md. углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых.