Втреугольнике abc de средняя линия. площадь треугольника cde равна 67. найдите площадь треугольника abc

De-средняя линия⇒de=1/2ab⇒k=1/2 s(cde)/s(abc)=k² 67/s(abc)=1/4 s(abc)=67*4=268

1)площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника: s = 1/2ab =24 2)гипотенуза — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу. длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с теоремы пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. если длина одного из катетов равна 6cм (квадрат его длины равен 36 м²), а длина другого — 8cм (квадрат его длины равен 64), то сумма их квадратов равна 100cм². длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 100cм², то есть 10cм.

Сначала найдём гипотенузу по теореме пифагора: a^2+b^2=c^2, c=√a^2+b^2, а так как треугольник равнобедренный, то катеты равны между собой, = √64+64=√128=8√2 см. в равнобедренном треугольнике, высота, опущенная на основу, является и биссектрисой, и медианой. высота делит прямоугольный треугольник на ещё 2 равных прямоугольных треугольника. в этих малых треугольниках катетами являюся половина гипотенузы и высота. а катет большого треугольника — гипотенузой малого. значит все также по теореме пифагора: а^2=h^2+(c/2)^2. h = √a^2-(c/2)^2=√64-32=√32=4√2 см.