Биссектриса делит угол при вершине треугольника пополам?

1. расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр к прямой. наклонные к прямой и этот перпендикуляр образуют два прямоугольных треугольника. с гипотенузами, равными 13см и 15см и катетами, равными х и х+4. второй катет - искомое расстояние - общий. тогда по пифагору можем написать: 13²-х² = 15²-(х+4)².   отсюда х=5см. искомое расстояние равно: √(169-25) = 12 см.

2. так как диагональ ас равнобокой трапеции авсd образует с боковой стороной cd угол асd, равный 90°, то большее основание трапеции ad   является диаметром описанной окружности и равно 2r. в прямоугольном треугольнике acd: sinα = cd/ad => cd=2r*sinα, а ac=2r*cosα. высота трапеции сн - это высота треугольника acd, опущенная из прямого угла и по свойству этой высоты, равна: ас*сd/ad или сн=4r²sinα*cosα/2r = 2rsinα*cosα. но по формуле 2sinα*cosα =sin2α. тогда ответ:

сн = rsin2α.

1). сторона правильного шестиугольника равна радиусу описан. около него окружности. центральный угол,опирающийся на сторону правильного шестиугольника равен 60 градусов.значит, длина дуги =πrn⁰/180⁰ =πa*60⁰/180⁰=πa/3.

2). обозначим прямоугольник авсд, точка о - точка пересечения диагоналей. так как ав в 2 раза меньше диагонали, то угол асв=30⁰ (катет,равный половине гипотенузы, лежит против угла в  30⁰). длина дуги ав=π*10*30/180=5π/3.

так как в точке о диагонали деляться попполам, то  δвсд - равнобедренный и  < овс=30⁰, значит  < вос=180⁰-2*30⁰=180⁰-60⁰=120⁰.тогда  < аод=120⁰(как вертикальный).длина дуги ад равна  π*10*120/180=20π/3.