Втреугольнике авс: угол с=90, сн-высота, вс=13, сн=12. найдите ас

Bh=√(169-144)=5 cosb=sina,cosb=5/13, ⇒  sina=5/13, a sina=ch/ac, ch=12,⇒ ac=156/5

Обозначим вершины углов данного прямоугольного треугольника а,в,с,  ∠с=90° пусть вс= а, ав= b.  биссектриса  угла  треугольника  делит  противоположную этому углу    сторону  в  отношении, равном  отношению  двух прилежащих  сторон. ⇒ a: b=20 : 25=0,8⇒ a=0,8b ac=20+25=45 по т. пифагора ав²-вс²=ас² b²-(0,8b)²=45² 0,36b²=45² ⇒ b²=5625=25•225⇒b=75 см - длина гипотенузы.  0,8•75=60 см катеты 45 см; 60 см; ; гипотенуза 75 см

Рассматриваем в плоскости- около треугольника авс описана окружность с центом о1, о-центр шара, оо1 перпендикулярна плоскости авс=4, треугольник авс прямоугольный, ас=2, вс=4*корень2, ав=6, если сумма квадратов двух сторон=квадрату большей стороны треугольник прямоугольный, ас в квадрате+вс в квадрате=4+32=36, ав в квадрате=6*6=36, центр описанной окружности середина гипотенузы ав, ао1=во1=6/2=радиус окружности, треугольник аоо1 прямоугольный, ао (радиус сферы)=(ао1 в квадрате+оо1 в квадрате)=корень(9+16)=5