Втреугольнике авс углы а и с равны 40градусам и 60 градусам соответсвенно. найдите угол между высотой вн и биссектрисой вd в треугольнике авс ав=вс=53, ас=56 .найдите длину медианы вм в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 31 , а угол лежащий навротив него, равен 45 градусов . найдите площадь треугольника .

Рисуем треуг авс(только не равнобедренный). где ас основание, а в вершина. из вершины в к основанию ас проводим высоту-вн (вн перпендикулярен ас). так же из вершины в проводим биссиктрису- bd ( делит угол abc пополам т.е. abc/2=< авд=< двс). у меня получилось что д стоит правее а, а н стоит левее с. прошу прощения буквы обозначении буду писать т.к.не корректно сохраняется, этот ответ уже пишу второй раз.(в первый раз ответ не полностбю сохранился) дано: треуг авс, < вас=40°,< вса=60°, вд-биссектр., вн-высота. найти: < двн=? решение: рассмотрим треуг авс 1) < вас=40° по усл. 2) < вса=60° по усл. 3) < авс=180°- ( < вас+ < вса)=180°-(40°-60°)=80° (т.к. сумма всех угл.треуг. равна 180°) 4) вд-биссектр. по усл. и значит < авд=< двс=80°/2=40° рассмотрим треуг нвс 1)< всн=60° по усл. 2)< внс=90° т.к. вн является высотой по усл. 3)< нвс=180°- ( < внс +< всн)= 180°-(90°+60°)= 30° < двн=< двс -< нвс= 40°-30°=10° ответ: < двн=10° номер 2. рисуем треуг. равноб.треуг авс, где ас-основание, а из вешины в проведена к основанию вм медиана(делящая ас пополам ам=мс) дано: треуг авс, ав=вс=53см, ас=56см, вм-медиана найти: вм=? решение: рассмотрим треуг авс 1) треуг авс-равнобед. по св-ву равноб.треуг.(если в треуг. 2стор.=то треуг.равноб) т.к. ав=вс=53см по усл. 2) ас=56см по усл. 3) вм-медиана по усл., а значит ам=мс=56/2=28см. 4) < вмс=90° т.к. вм также является и высотой по свойсвам равнобед треуг(в равноб.треуг.медиана проведён.к основ, является высотой и биссектрисой) рассмотрим треуг.мвс 1) треуг. мвс прямоуг.треуг. т.к. < вмс=90° 2) вс=53см по усл. 3) мс=28см 4) по теореме пифагора найдём вм=? а^2+в^2=с^2 вм^2=вс^2-мс^2 вм^2=53^2-28^2=2809-784=2025 вм=√2025=45см ответ: вм=45см.

Доказательство:   пусть  а1   и  а2   - 2 параллельные прямые и    плоскость, перпендикулярная прямой  а1 . докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой  а2 . проведем через точку  а2   пересечения прямой  а2   с плоскостью    произвольную прямую  х2   в плоскости  . проведем в плоскости    через точку  а1   пересечения прямой  а1   с  прямую  х1 , параллельную прямой  х2 . так как прямая  а1   перпендикулярна плоскости  , то прямые  а1   и  x1 перпендикулярны. а по  теореме 1 параллельные им пересекающиеся прямые  а2   и  х2   тоже перпендикулярны. таким образом, прямая  а2   перпендикулярна любой прямой  х2   в плоскости  . а это (  по определению   )значит, что прямая  а2   перпендикулярна плоскости  . теорема доказана.1-ое свойство перпендикулярных прямой и плоскости .  если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Осевым сечением цилиндра называется сечение плоскостью проходящей через ось цилиндра. осевое сечение цилиндра - прямоугольник, две стороны которого - образующие цилиндра, а две другие стороны - диаметры оснований цилиндра. пусть образующая цилиндра равна х, тогда диаметр равен 3х. площадь осевого сечения равна х*3х,  и равна 108 кв. см. х*3х=108 3х^2=108 x^2=108/3 x^2=36 x=√36 x(1)=-6 x(2)=6 так как образующая не может быть меньше 0, то она равна 6 см. диаметр основания равен 6*3=18 см. радиус основания равен 18/2=9 см высота цилиндра равна образующей h=6 формула полной площади цилиндра: s= 2  π rh+ 2  π r2= 2  π r(h+ r) s=2*3.14+9*(6+9)=847,8 кв.см.