Два угла относятся как 1/3, а смежные с ними как 4/3.найти данные углы.

Х+4у=180 3х+3у=180 решим эту систему х+у=60 х+4у=180 3у=120 у=40 х=20 углы 20 и 60      160 и 120

обозначим медиану ам, биссектрису вк. 

вк⊥ам и пересекает ее в т.н. 

вн является высотой ∆ авм. 

высота и биссектриса   ⇒треугольник авм равнобедренный,    вм=ав

длины сторон треугольника abc — последовательные целые числа (дано). 

примем сторону ав=х,    ас=х+1, вс=х+2

тогда  см=х+2-х=2

т.к. ам медиана, то вм=см=2,  ⇒

вс=4,  ав=вм=2,  ас=2+1=3

предположим, что большей является сторона ас.  тогда ав=1, вс=2, ас=3; это противоречит теореме о неравенстве треугольника (3=1+2). следовательно, ав=2, ас=3, вс=4

  периметр  авс=2+3+4=9  (ед. длины)

Формула для вычисления расстояния между двумя точками (x₁; y₁) и (x₂; y₂) r =  √((x₂-x₁)² +  (y₂-y₁)²)       (*) расстояние между точками равно радиусу окружности. подставляем в формулу (*) координаты наших двух точек r =  √(())²+(-3-5)²)=  √(3²+8²) =  √(9+64) =  √73 уравнение окружности с центром в точке  (x₀; y₀) радиусом r (x - x₀)² + (y - y₀)² = r²  и уравнение окружности с центром в точке (1; -3) и радиусом  √73 (x-1)² + (y+3)² = 73