Впараллелограмм авсд точка е - середина стороны ав. известно, что ед=ес. докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

Так как точка e - середина ab, ae=be. противоположные стороны параллелограмма равны, тогда ad=bc. значит, треугольники ade и bce равны по 3 сторонам, так как ae=be, ad=bc, ed=ec. в этих треугольниках против равных сторон ed и ec лежат углы a и b, значит, эти углы равны. таким образом, в нашем параллелограмме равны два соседних угла, сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам, значит, каждый из углов равен 90 градусам. противоположные углы параллелограмма равны, значит, все его углы прямые. таким образом, параллелограмм является прямоугольником.

пусть стороны основания х-длина и у-ширина, тогда

sоснования=х*у=360 см ^2

диагональ основания =корень из (х^2+y^2), тогда

sдиагонального сечения = корень из(х^2*y^2) * 5 = 205 см кв., тогда

корень из(х^2+y^2) = 41

(х^2+y^2)=1681,        выразим х из выражения х*у=360, получим х=360/у, подставим

((360/у)^2+y^2)=1681

(129600/y^2)+y^2=1681,  заменим у^2 на а, тогда получим :

129600/а + а =1681, домножим на а, чтобы избавиться от дробей, получим:

129600+а^2=1681a

a^2-1681a+129600=0

d=2825761-4*129600=2825761-518400=2307361

a1=(1519-1681)/2= отрицательное число, не удовлетворяющее условию,

а2=(1519+1681)/2=1600, значит

у^2=1600, тогда

у=корень из 1600

у=40 см, тогда

х*40=360

х=360/40

х=90 см

 

ответ: стороны основания 40 и 90 сантиметров.

 

удачи ! )

 

 

 

Рассмотрим треугольник авс. проведем высоту вн из вершины в. т.к. авс-равносторонний=> ав=вс=са=12 см. рассмотрим треуг. авн. угол анв=90, угол ван=60 (т.к. авс-равностронний)=> угол авн=30 град. треугольник авр-прямоугольный=> катет,лежащий напротив угла в 30 градусов = 1/2 гипотинузы=> ан=12: 1/2= 6см. чтобы найти вн применим теорему пифагора=>   √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = √(9*2)  = 3√12  = 3√(3*4)  = 6√3  площадь авс= 1/2 вн*ас=1/2*12*6√3=  36√3 см²