На медиане cm равнобедренного треугольника abc с основанием ab взята точка o. докажите, что треугольник aob равнобедренный

в равнобедренном треугольнике медиана см - биссектриса и высота. треугольники аом и вом прямоугольные и равны между собой по двум катетам: ам=мв, ом-общий. значит гипотенузы ао и ов равны. имеем равнобедренный треугольник аов с основанием ав

Відповідь:Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и биссектрисы.

В равностороннем треугольнике биссектриса делит основание на две равные части и перпендикулярна основанию. Обозначим точку пересечения биссектрисы с основанием треугольника как точку D.

Так как треугольник ABC равносторонний, то AD = DB, и треугольник ADB является равнобедренным. Значит, DM — медиана этого треугольника и одновременно биссектриса угла ADB.

Поскольку BM является биссектрисой угла ABC, угол MBF равен половине угла ABC, то есть 60 градусов. Значит, треугольник BMF — равносторонний, и все его стороны равны. Пусть сторона треугольника BMF равна х.

Так как треугольник BMF равносторонний, то MB = BF = х.

Также угол BDM равен половине угла ADB, который в равностороннем треугольнике равен 60 градусов. Значит, угол BDM равен 30 градусам.

Мы можем применить теорему синусов к треугольнику BDM:

sin(30 градусов) = DM / MB.

Так как sin(30 градусов) = 1/2, получаем:

1/2 = DM / х.

Теперь мы можем выразить DM через х:

DM = х / 2.

Так как MB = х, получаем:

DM = MB / 2.

Таким образом, расстояние от точки M до прямой AB равно половине длины стороны треугольника BMF, то есть DM = MB / 2.

Так как BM = 30 см (дано в условии), получаем:

DM = 30 см / 2 = 15 см.

Итак, расстояние от точки M до прямой AB равно 15 см.

Пояснення:

Решим эту без применения частной формулы для правильного треугольника: проведем в правильном треугольника авс к каждой из сторон высоты: af, bh, ce. точка пересечения о.они будут и высотами и медианами и биссектрисами.рассмотри треугольник afc: он прямоугольный. угол fac равен 30 (af - биссектриса)⇒fc=½ас =  ½5√3.находим катет af:   √((5√3)²-(½5√3)²) =  √(75-75/4) =  √(225/4) = 15/2исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа авс, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2: 1, т. е. ао=⅔af⇒ao=⅔*(15/2)=5 см. это и есть радиус.площадь s=πr²⇒s=25πдлина окружности l=2πr⇒l=10πчастная формула гласит r=(√3/3)*a⇒r=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)