Втреугольнике авс известно, что вс=72 см ad- высота, ad=24 см. в данный треугольник вписан прямоугольник mnkp так, что вершины m и p принадлежат стороне bc, а вершины n и k сторонам ab и ac соответственно. найдите стороны прямоугольника , если mp: mn=9: 5 с пояснением

Так как  высота , то есть она перпендикулярна , и   углы в прямоугольнике так же равны  . из подобия треугольников  получим      то есть получили систему      ответ 

1. признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны). 2. признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны). 3. признак равенства треугольников по трём сторонам (если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны).

Т.к. боковые рёбра наклонены   под одним углом, то эти рёбра будут равны, следовательно, равны и их проекции, т.е. основание высоты   равноудалено от вершин основания пирамиды, следовательно, это центр описанной окружности. центром описанной окружности является середина гипотенузы т.е. проекции равны 30 см. есть такое свойство: катет лежащий против угла в 30град. равен половине гипотенузы, т.е. наша гипотенуза - 60 см. тогда высоту найдём как катет прямоугольного треугольника с другим катетом 30 см и противолежащим углом 30град. н=30·tg30, h=30·1/√3=10√3 см