Напишите по этой теореме доказательство: если две параллельные прямые пересечены третьей прямой(секущей), то внешние накрест лежащие углы равны.

если две параллельные прямые пересечены третьей, то:

  1) соответственные углы равны;   2) внутренние накрест лежащие углы равны;   3) внешние накрест лежащие углы равны;   4) сумма внутренних односторонних углов равна  2d;     5) сумма внешних односторонних углов равна  2d

Δabk  =  δcbk (  bk-общая , ∠abk =∠cbk ,  ∠akb =∠ckb =90°)  . ⇒  ab = cb   ,   ∠bak =∠bck    ,    ak=ck  .  ∠cab=  ∠ace   как накрест лежащие углы (  ab |  | ce)  . ∠cab =  ∠cae =(1/2)*∠bae  (по условию  ac - биссектриса  угла   bae). ∠ace =∠cae  ⇒ ae =ce ,  медиана ek одновременно   и биссектриса и    высота    (⇒точки    b, k  ,  e расположены  на одной линии).  треугольник  abe равнобедренный ,т.к.  в нем  биссектриса  ak одновременно и   высота (δakb =  δake) . ab =ae.  окончательно:   ce=ae   =ab=bc. abcd _ромб . 

1). есть теорема о неравенстве треугольника: "каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон". следовательно, если возьмем большую сторону и сумма двух других сторон будет больше этой стороны, то такой треугольник существует и его можно построить. в нашем случае это треугольник а) со сторонами 4,3 и5. чтобы построить треугольник с этими сторонами, проводим прямую "а" и откладываем на ней отрезок ав, равный любой из сторон. например, отрезок, равный 5 см. из концов этого отрезка радиусами, равными 4 см и 3 см, проводим циркулем дуги до их пересечения с одной стороны от прямой "а". обозначим точку пересечения этих дуг точкой с. соединив точки а и с, в и с, получаем искомый треугольник со сторонами 3см,4см и 5см. 2). этот алгоритм построения треугольника по его сторонам применим и в случае равнобедренного треугольника. нам дана сторона основания и боковая сторона треугольника. вспомним, что боковые стороны равнобедренного треугольника равны. и за дело: на прямой "а" откладываем отрезок ав, равный данному основанию (замерив его циркулем). и из точек а и в раствором циркуля, равным боковой стороне, делаем засечки с одной стороны от прямой. точка пересечения этих засечек и будет вершиной с равнобедренного треугольника авс, в котором ас=вс. 3). алгоритм уже сформулирован в пунктах 1) и 2).