Точка s удалена от каждой из сторон правильного треугольника abc на квадратный корень из 39 см. найдите угол между прямой sa и плоскостью abc, если ab = 6 см

Опустим  перпендикуляр из на плоскость авс. он в правильном треугольнике при равноудалённой s  в центр вписанной и описанной окружности о. проведём апофему sд из точки s на сторону ас до пересечения в точке д. по формуле r=корень из3*а/6=корень из3*6/6=корень из 3(радиус вписанной окружности= до). тогда высота sо=корень из(sдквадрат-доквадрат)=корень из(39-3)=6.  по формуле r=корень из3*а/3=корень из3*6/3=2корня из 3(радиус описанной окружности). r=ао.  тангенс искомого угла sад=tgx=sо/ао=6/ 2 корня из3=корень из 3. следовательно угол=60.

Пусть в параллелограмме авсd диагонали ас и dса равны. треугольники авd и dca   равны по трем сторонам (ав=dc, bd=ca, ad- общая сторона). отсюда следует, что угол а равен углу d. так как в параллелограмме противоположные углы равны, то угол  а равен углу с и угол в равен углу d. параллелограмм- выпуклый  четырехугольник, поэтому углы а+в+с+d=360 градусов. следовательно, угол  а  = углу  в  = углу с  = углу d  =90 градусов т. е. параллелограмм авсd является прямоугольником

Пусть  угол  между  лучами  m и n  =х  градусов.  тогда  угол  между  лучами  n    и  с  равен  х+39  градусов.  в  сумме  эти  углы    угол  между  лучами    m    и  с.  х+х+39=157,  2х=118  градусов,  х=  59  градусов  тогда  угол  между  лучами  n    и  с  равен  59+39=98 градусов