Увас есть произвольный треугольник (a, b, c в него списана окружность. мы находим центр окружности с биссектрис, которые пересекаются в одной точке. точки, откуда из стороны произвольного треугольника выходят биссектрисы, являются вершинами другого треугольника (m, n, k). угол m равен 62 градусам, угол n= 70 градусам, а угол k= 48. какие градусы будут у углов a, b, c?

Точки  м к n  лежат на сторонах. тогда углы с вершинами в этих точках будут вписанными и мы можем найти дуги, на которые эти углы опираются.  так дугамn=96,  nk=124,мк=140 градусов. углы а, в, с определяем как разность дуг, заключённых внутри этих углов. получим угол  а=0,5*(220-140)=40 градусов. угол в=0,5*(264-96)=84 градуса. угол с=0,5*(236-124)=56 градусов.

Δасе:   ас=се=а  ,  ае=b p=a+a+b=2a+b=52 a: b=4: 5    ⇒  a=4x ,  b=5x    ⇒    p=2·4x+5x=52                                                               13x=52                                                                 x=4   a=ac+ce=4·4=16   b=ae=5·4=20

Task/26382190 см приложение  α ||  β ; b₁b₂ = a₁a₂   + 2 ; mb₁  = 7 см ; a₁b₁ =4    см . b₁b₂ =x    → ? так как плоскости    α  и    β  параллельны , то      будут параллельны      и  линии пересечении плоскости b₁mb₂  (≡пл    a₁ma₂  )    с    этими  плоскостями .  а отрезки  a₁a₂  и b₁b₂ лежать на эти линии , следовательно  a₁a₂  ||    b₁b₂ . δa₁ma₂  ~    δb₁mb₂  ;   a₁a₂ /  b₁b₂  =ma₁  / mb₁ ; (b₁b₂ -2) / b₁b₂ =( mb₁ -a₁b₁) / mb₁ ; 1 -  2 / b₁b₂ = 1  - 4 /7 ; 2 / b₁b₂ =    4 /7 ; b₁b₂= 3,5 ( см ) . ответ : 3,5   см .