Прямоугольник abcd перегнули по диагонали ac так, что плоскости abc и adc оказались перпендикулярными. найдите раccтояние между точками b и d, если ab=20см, bd=25 см.

авсд трапеция ав=сд, угола=уголд, к-точка касания окружности на ав, т- на вс, м-на сд, е- на ад, ак=мд=18, вк=см=8, ав=сд=ак+вк=18+8=26, ак=ае=18 - как касательные проведенные из одной точки к окружности, вк=вт=8 - как см=ст=8 как мд=де=18 как касательные, вс=вт+ст=8+8=16, ад=ае+де=18+18=36,

проводим перпендикуляры вн и сл на ад, нвсл-прямоугольник вс=нл=16,

треугольник авн=треугольник лсд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ан=дл=(ад-нл)/2=(36-16)/2=10, треугольник авн вн²=ав²-ан²=676-100=576, вн=24- диаметр вписанной окружности, радиус=вн/2=24/2=12

№1. а = b + 1/2*c, подставляем координаты для поиска 1/2*с. итак, 1/2*с имеет коодинаты {-6*1/2; 2*1/2}, что соответствует {-3; 1} вектор а получается суммой координат вектора b и вектора 1/2*c. имеем: а {3 + (-3); -2 + 1} что соответствует {0; -1}. итак, координаты вектора а {0; -1} ответ: {0; -1} №2. нам просто нужно доказать, что длины каких либо двух сторон равны! ищем длины сторон: ав =  √((2 - (-6))² + (4-1)²)) =  √(64 + 9) =  √73 ас =  √((2 - (-6))² + (-2 - 1)²) =  √(64 + 9) =  √73 вс =  √((2 - 2)² + (-2 - 4)²) =  √(0 + 36) = 6 итак, очевидно, что треугольник авс - равнобедренный. найдем высоту (пусть она будет ан). по свойству равнобедренного треугольника, высота эта будет одновременно и медианой, и разобьет сторону вс на равные отрезки по 3. тогда мы получим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна  √73, а один из катетов 3. искомая высота будет играть роль неизвестного катета. найдем его из теоремы пифагора: (√73)² - 3² = х² 64 = х² х = 8. итак, высота треугольника равна 8. ответ: 8 №3 здесь что-то не так с координатами, поскольку точка в выше лежит, чем точка а, а точка с - ниже чем ! проверьте координаты и воспользуйтесь уравнением прямой, проходящей через 2 точки. №4 центр данной окружности исходя из общего уравнения окружности (х - х 0)² + (у - у0)² = г²   имеет координаты (1; 0). прямая по условию параллельна оси ординат и проходит через данный центр окружности, значит уравнение данной прямой х = 1 (или х - 1 = 0 (что абсолютно одно и тоже)) ответ: х = 1 (х - 1 = 0)