Осевое сечение цилиндра квадрат, площадь которого 12м². найдите площадь основания цилиндра

ответ:

объяснение:

1.

ав =ак (по условию)

ас=аf (т.к. их отрезки по условию между собой равны )

угол а общий, значит тругольник сак = тр.fав по двум сторонам и углу между ними, следователь но в равных треугольниках углы с и f равны

2.

вf = 10/2= 5 (по условию ас к вф 2: 1)

вд= 5*2=10

теперь по свойству диагоналей параллелограмма, найдем сторону (неизвестную сторону заменим на х)

ас^2 + bd^2 = 2 (bc^2+x)

100+100=2(36+x^2)

100=36+x^2

x^2=100-36

x^2= 64

x=8

ab = 8 см

p=2(8+6)=28 см

если из точки e опустить перпендикуляры на md - пусть основание перпендикуляра - точка p, и на mk (точнее, на продолжение за точку к, основание перпендикуляра точка q), то ep = eq, так как me - биссектриса. поэтому треугольники dep и keq равны. то есть kq = dp.

пусть mp = mq = х; dp = kq = y;

тогда md = x + y; mk = x - y;

(x + y)/(x - y) = 7;

отсюда y = x*3/4;

далее, x = me/√2; или 2x^2 = me^2;

и при этом

dk^2 = md^2 + mk^2 = (x+y)^2 + (x - y)^2 = 2(x^2 + y^2) = 2x^2(1 + (3/4)^2) = 2x^2(25/16) =

=   me^2(25/16) = (me*5/4)^2;

dk = 5;

 

у этой есть слегка нестандартное решение. дело в том, что peqm - квадрат, то есть mp = pl = lk = mk, а lkq и dep - равные прямоугольные треугольники с отношением катетов 3/4, то есть египетские. то есть lk = ld = (5/4)mp, откуда сразу следует, что dk/me = 5/4 (два равнобедренных прямоугольных треугольника lpm и dlk, катеты относятся, как 5/4, так же относятся и гипотенузы).