Разверткой боковой поверхности конуса является полукруг. найдите угол при вершине осевого сечения.

Найдем длину окружности основания конуса. так как   развертка боковой поверхности полукруг, то: p = 2пr p(осн.конуса) = 2пr/2 = пr найдем радиус основания конуса: r =  p / 2п r = пr / 2п = r / 2 рассмотрим осевое сечение конуса. это равнобедренный  треугольник. высота конуса является высотой осевого сечения и делит его на два равных прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза равна r, а катет r/2. так как катет меньше гипотенузы в 2 раза, значит угол противолежащий этому катету равен 30°. 30° х 2 = 60° ответ: 60°.

Пусть х см- 1 катет, а у см- 2 катет. тогда решим систему уравнений: 1) {х+у=11 {х^2+у^2=61 2) {х^2+2*х*у+у^2=121 {х^2+у^2=61 3) {-х^2-2*х*у-у^2=-121 {х^2+у^2=61 4) {-2*х*у=-60 {х+у=11 5) {х*у=30 {х+у=11 6) {х=11-у {(11-у)*у=30 •рассмотрим отдельно вот это уравнение: (11-у)*у=30 -у^2+11у-30=0 d=121-4*(-1)*30=441 y1=(-11+21)/2=5 y2=(-11-21)/2=-16 второй корень не подходит по смыслу (катет не может быть отрецателен). значит, вернёмся к системе: 7) {у=5 {х=6 итак, катеты найдены, теперь по формуле площади прямоугольного треугольника: s=1/2*a*b, где a и b - его катеты. s=1/2*5*6=15 см^2. ответ: 15 см^2.

Начертить  круг,  провести диагональ.  из концов диагонали,  сделать  засечки,  на  окружности,  по  одну  из  сторон  от  диагонали.  провести  прямую  между  засечками  и  отметить  на  ней  середину.  провести  вторую  диагональ  через  середину  этой  прямой. соединить  концы  диагоналей.  получится  искомый  квадрат