Разность оснований трапеции 6 см, средняя линия 15 см. найти основания трапеции

Геометрия

Ответить

Ответы

НатальяРуктешель472

12.05.2023

1-е основание = x, второе - x + 6 средняя линия = (x + x + 6) / 2 = 15 x = 12 1-е основание = 12, второе =18

vikapar2646

12.05.2023

построим высоту правильного треугольника bh, в который вписана окружность

ah = ac/2 (высота в правильном треугольнике является его медианой, т. е. делит сторону на две равные части)

рассмотрим δabh - прямоугольный

ah = ac/2 = ab/2 (в правильном треугольнике все стороны равны)

по теореме пифагора выразим катет bh

$\displaystyle\tt bh=\sqrt{ab^2-\big(\frac{ab}{2}\big)^2} =\sqrt{ab^2-\frac{ab^2}{4}}==\sqrt{\frac{4ab^2-ab^2}{4}}=\sqrt{\frac{3ab^2}{4}} =\frac{ab\sqrt{3}}{2}$

площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне

$\displaystyle\tt s=\frac{1}{2} \cdot ab\cdot\frac{ab\sqrt{3}}{2}{3} =\frac{ab^2\sqrt{3}}{4}{3}=36\sqrt{3}{3}=144\sqrt{3}=\frac{144\sqrt{3}}{\sqrt{3}}==\sqrt{144}=12~dm$

найдем радиус описанной окружности около правильного треугольника, чтобы далее найти радиус вписанной. для этого используем формулу:

a₃ = r√3, где a₃ - сторона правильного треугольника, r - радиус описанной окружности

подставляем

12 = r√3

$\displaystyle\tt r=\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} =\frac{12\sqrt{3} }{3} =4\sqrt{3} ~dm$

найдем радиус вписанной окружности, используя формулу

$\displaystyle\tt r=rcos\frac{180^\circ}{n}$

где r - радиус вписанной окружности в правильный n-угольник, r - радиус описанной окружности около правильного n-угольника, n - число углов правильного треугольника (у нас правильный треугольник)

подставляем

$\displaystyle\tt r=4\sqrt{3}\cdot cos\frac{180^\circ}{3} =4\sqrt{3} \cdot\frac{1}{2} =2\sqrt{3} ~dm$

радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, является радиусом описанной окружности около правильного шестиугольника (r₂)

формула для стороны правильного шестиугольника через радиус описанной около него окружности:

a₆ = r, где a₆ - сторона правильного шестиугольника, r - радиус описанной около него окружности

подставив, получаем

a₆ = 2√3 дм

найдем периметр правильного шестиугольника:

p = 2√3 * 6 = 12√3 дм

найдем радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник по той же формуле через радиус описанной окружности

$\displaystyle\tt r=rcos\frac{180^\circ}{n}=2\sqrt{3}\cdot cos\frac{180^\circ}{6}=2\sqrt{3} \cdot\frac{\sqrt{3}}{2} =\frac{6}{2} =3~dm$

существует формула для нахождения площади правильного n-угольника:

$\displaystyle\tt s=\frac{1}{2}pr$

где s - его площадь, p - его периметр, r - радиус вписанной в него окружности

подставляем

$\displaystyle\tt s=\frac{12\sqrt{3}\cdot3}{2}=\frac{36\sqrt{3}}{2}=18\sqrt{3}~dm^2$

ответ: s = 18√3 дм²

ALLA1868

12.05.2023

площадь сечения цилиндра - если это осевое сечение - это площадь прямоугольника, у которого одна сторона - диаметр основания, другая - высота цилиндра.диаметр известен - 16 м. высоту цилиндра найти из прямоугольного треугольника асд по теореме пифагора. сд=√(ас²-ад²)=√144=12 мsсечения=16*12=192 м²"и площадь поверхности сечения" ?

площадь боковой поверхности - произведение длины окружности основания на высоту.длина окружности = 2πr или πd (диаметр)площадь боковой поверхностиs=π·d·н=16·12π=192π м²если нужна полная поверхность, прибавьте еще площади двух оснований: s=πr²·2=132π м²

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*