Треугольники abc и a1b1c1 подобны ав=6см вс=9см са=10см.наибольшая сторона треугольника а1в1с1 равна 7, 5см.найдите две другие стороны треугольника а1в1с1

Т. к. треугольники подобны: пусть с1а1=7,5 тогда 1) са/с1а1 = ав/а1в1 10/7,5 = 6/х х= (6*7,5)/10 = 4,5(см) 2) вс/в1с1=ав/а1в1 9/х=6/4,5 х=(9*4,5)/6,75 (см)

интересное , давно не встречал.

итак, пусть это будет  δавс, угол а=80⁰, угол в=30⁰, угол с=70⁰

все углы а, в и с - вписанные углы, опирающиеся на меньшие дуги вс, ас и ав, соответственно. поскольку вписанный угол равен половине градусной величины дуги, на которую он опирается, то:

дуга вс=160⁰

дуга ас=60⁰

дуга ав=140⁰

точки м, n, к - середины дуг  вс, ас и ав, соответственно, и делят дуги вс, ас и ав пополам. таким образом:

дуга вм=дуге мс=80⁰

дуга cn=дуге na=30⁰

дуга ак=дуге кв=70⁰

углы м, n, к - также вписанные углы, опирающиеся на дуги kn, km и mn, соответственно, которые равны:

дуга кn=дуга na+дуга ак=30⁰+70⁰=100⁰

дуга км=дуга кв+дуга вм=70⁰+80⁰=150⁰ 

дуга mn=дуга мс+дуга cn=80⁰+30⁰=110⁰

углы m, n и к равны половинам градусных величин  дуг kn, km и mn, соответственно:

угол м=50⁰

угол n=75⁰

угол к=55⁰

как "лучшее решение" не забудь отметить, ;

решение:

  1) рассмотри основание. это квадрат авсd, т.е ав=вс=сd=аd в нем диагональ ас= 2v2 см. в этом квадрате рассмотри треугольник авс. угол в=90 град., ав=вс, значит по теореме пифагора: ас^2 = ab^2 + bc^2 = 2ab^2 => ab^2 = ac^2 / 2 = (2v2)^2 / 2 = 4 см^2 => ab = v4 = 2 см - сторона квадрата основания

  2) точка s равноудалена от каждой стороны квадрата. это значит, что расстояния as=bs=cs=ds и проекция точки s на основание авсd будет находиться в центре квадрата авсd в точке о.

  3) теперь рассмотри треугольник аоs. угол аоs= 90 град. os = 3 см ао = 1/2 ac = 1/2*(2v2) = v2 см по теореме пифагора: as=ao^2 + os^2 = (v2)^2 + 3^2 = 2+9=11 см.

  4) расстояние от точки s до стороны ав измеряется перпендикуляром sk, проведенным из точки s к стороне ав. точка к лежит на ав и ак=кв=ab/2=2/2=1 cм для этого рассмотри еще один треугольник - asb. в нем: sa=sb= 11 см ав =2 см => sa^2 = ak^2 + sk^2 => sk^2 = sa^2 - ak^2 = 11^1 - 1^2 = 121-1=120 sk=v120=2v30 см