Условие и решение к . между сторонами угла (ab) 60 градусов проходит луч c. найдитеуглы (ас) и (bc градусные меры углов (ac ) и (bc) относятся как 2: 3

х - одна часть

2х - градусная мера угла (ас)

3х - градусная мера угла (bc)

 

2х+3х=60

5х=60

х=12

 

угол (ас) = 12*2 = 24 (град)

угол (bc) = 12*3 = 36 (град)

Теорема 1

если при пересечении двух прямых секущей: накрест лежащие углы равны, илисоответственные углы равны, илисумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны 

доказательство.(с накрест лежащими прямыми)пусть при пересечении прямых а и b секущей ав накрест лежащие углы равны. например, ∠ 4 = ∠ 6. докажем, что а || b.предположим, что прямые а и b не параллельны. тогда они пересекаются в некоторой точке м и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника авм. пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника авм, а ∠ 6 — внутренний. из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.

Назовите наибольший угол треугольника  авс   , если cosa sinb cosc< 0 , cosb cosc> 0.если cosb cosc < 0   ⇒ { cosb > 0 ; cosc > 0 ⇔{ b < 90° ;   c < 90°. ⇒ sinb> 0 . вариант { cosb < 0 ; cosc < 0   невозможно ; углы b и c одновременно не могут быть тупыми . из   условии   cosa sinb cosc < 0 ⇒  cosa   < 0 (учитывая   sinb > 0   и   cosc >   0 )  , т.е.   ∠a > 90°_тупой ) . ответ : ∠a _наибольший угол треугольника abc.