Докажите что биссектрисы углов прилежащих к одной стороне параллелограмма пересекаются под прямым углом

1) рассмотрим треугольник mnk mn=nk, следовательно треугольник равнобедренный с основанием мк, следовательно углы при основании равны, следовательно высота, проведенная к гипотенузе, является и медианой, следовательно kd=dm ( nm-высота)  2) рассмотрим 2 получившихся треугольника  nk=km kd=md углы при основании равны  следовательно треугольники равны 3) из равенства треугольников следует, что угол knd=dnm, а их сумма равна 90 градусам , следовательно эти углы равны 45 градусам угол nkm=nmk=90 - 45 = 45 градусов следовательно углы nkm=nmk=knd=dnm , следовательно треуголники nkd и nmd раванобедроенные , следовательно  kd=dn=dm= 9 см 

пусть ав — данный отрезок, с — точка на нем, такая что ас : св = 3 : 7.

аа1, сс1, вв1  — перпендикуляры, опущенные из точек а, с, в на плоскость α аа1  = 0,3м, вв1  = 0,5м.

по теореме 18.4 отрезки аа1, вв1, сс1  параллельны, и значит, лежат в одной плоскости. точки а1, с1, в1  лежат на прямой пересечения этой плоскости с плоскостью а.

проведем из точки а прямую ad параллельную а1в1, значит ad ⊥ bb1. тогда аа1с1к — прямоугольник. так что кс1  = аа1  db1=0,3 м.

δаск ~ δabd так как ск параллельна