1.диагональ аc трапеции авсd (ав || сd) делит ее на два подобных треугольника. найдите sавcd, если ав = 25 см, вс = 20см, ас = 15см. 2.угол в треугольника авс в два раза больше угла а. биссектриса угла в делит сторону ас на части аd = 6 см и сd = 3см. найдите стороны треугольника авс.

о формуле герона s треугольника = √(p(p-a)(p-b)(p- где p - полупериметр

p = (a+b+c)/2           p = (25+20+15)/2 = 60/2 = 30

s треуг.abc = √(30*(30-25)*(30-20)*(30-15)) = √(3*10*5*10*3*5) = 5*3*10 = 150

отношение площадей подобных треугольников = квадрату коэффициента подобия.

k^2 = s cda / s abc           k = ad/bc = dc/ac = ac/ab = 15/25 = 3/5

9/25 = s cda / 150

s cda = 150 * 9/25 = 6*9 = 54

s трапеции = s abc + s cda = 150 + 54 = 204

  проведём серединные перпендикуляры к сторонам  ab   и  ac   треугольника  abc . они пересекаются, так как перпендикулярные им прямые  ab   и  ac   пересекаются.    пусть  o   – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам  ab   и  ac . тогда по свойству серединного перпендикуляра к отрезку  oa = ob  и   oa = oc,  поэтому   ob = oc .  значит, точка  o   лежит на серединном перпендикуляре к отрезку  bc , то есть серединный перпендикуляр к стороне  bc   также проходит через точкуo .

1) примем угол при вершине за х, тогда угол при основании 4х     сумма внутренних углов треугольника равна 180°,     тогда: х + 4х + 4х = 180                             9х = 180                             х = 20    4х = 80 ответ: угол при вершине 20°, углы при основании 80° 2) примем угол при основании за х, тогда угол при вершине 4х.     следовательно, 2х + 4х = 180                                     6х = 180                                       х = 30           4х = 120 ответ: угол при вершине 120°, углы при основании 30°