На сторонах ав и вс треугольника авс отмечены точки м и р так, что ам=мв, вр=ср, ас=14см.чему равен отрезок мр? подробно

Mp=½ ac за теоремою про середню лінюю трикутника (середня лінія трикутника паралельна стороні трикутника, яку вона не перетинає , і дорівнює половині цієї сторони)

Mp - средняя линяя треугольника поэтому она равна половине длинны ac . следовательно mp = ac/2 =14/2=7

Не трудно убедится, что  b1  и  c1  являются центрами вневписанных окружностей треугольников  aa1bи  aa1c,  значит  a1b1  и  a1c1  биссектрисы смежных углов  ba1a  и  ca1a. отсюда следует, что  ∠b1a1c1=900.  по условию две стороны этого прямоугольного треугольника равни 4 и 5, значит этот треугольник не может быть равнобоким треугольником.отсюда следует что  ab≠ac.  обозначим  ∠acb=γ,∠abc=β.  пусть  ac> ab⇒γ< β. заметим, что  300< β< 600⇒150< β2< 300⇒  2−3√< tgβ2< 3√3∠aa1b=600+γ,∠aa1c=600+β⇒∠aa1c1=∠ba1c1=300+γ2, ∠aa1b1=∠ca1b1=300+β2. ∠a1b1a=900−β2,∠a1c1a=900−γ2. согласно теореме синусов из треугольников  a1b1a  и  a1c1a,получаем  a1b1=aa13√2cosβ2,a1c1=aa13√2cosγ2.  ясно, что  a1b1> a1c1.  отсюда  a1b1cosβ2=a1c1cosγ2⇒a1b1cosβ2=a1c1cos(300−β2)⇒tgβ2=2a1b1−3√a1c1a1c1 1)  если  a1b1=4,a1c1=3, то  tgβ2=8−33√3> 3√3 2)  если  a1b1=5,a1c1=4, то  tgβ2=10−43√4> 3√3

А) постройте плоскость, проходящую через точки k, l и м - для этого надо просто соединить эти точки. б) найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания авс.продлим отрезки км и kl до пересечения с плоскостью авс. для этого достаточно продлить стороны ас и ав. точки пресечения - это д и е. примем длину отрезка ак за 1. из треугольника акд отрезок  ад = 1 / tg  60 = 1 /  √3. аналогично ае = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1. угол еад равен 60 градусов (по ). по теореме косинусов  находим гипотенузы в треугольниках акд и аке. ке = √(1²+1²) =  √2 (острые  углы по 45 градусов). теперь определены 3 стороны в треугольнике кед, угол наклона которого  к плоскости авс надо найти. для этого двугранный угол между основой и треугольником кде надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ед. находим высоты в треугольниках аед и кед по формуле: ае         де                  ад                    p                      2p                s = 1      0.8694729     0.5773503      1.2234116      2.446823135        0.25  haе                 hде                    hад   0.5             0.57506              0.86603          ке                 де                кд                p                 2p                s = 1.4142136   0.869473      1.154701      1.719194        3.43839      0.501492         hке                 hде                     hкд 0.7092            1.15356                0.86861.отношение высот  hде и    hде    - это косинус искомого угла: cos  α =  0.57506 /  1.15356 =  0.498510913. ответ:   α =  1.048916149 радиан =  60.09846842 °.