Вычислить угол правильного пятнадцатиугольника

Итак, найдем 3-ый угол, 180-(45+30)=105, значит треугольник abc тупоугольный, ad его внешняя высота и она равна 3, катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит ac равна 6., найдем ab по теореме синусов, т.к синус 105 это не табличное значение, распишем этот угол в виде синус суммы sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45=  значит ac/sin105=cb/sin45 => cb = 12/(√3+1), ac найдем идентично по теореме синусов , после многих преобразований получим что ac =  . таким образом мы нашли все стороны.

1)а) пусть угол с это x, тогда угол в равен 2х, а угол а равен 2х-45.  сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому: а+в+с=180; х+2х+2х-45=180; 5x=225; x=45, то есть угол с=45. угол а=2х-45=45; угол в=2х=90. б) тут сравнивать нечего: если углы при основании равны, то и прилежащие стороны равны, и треугольник равнобедренный+прямоугольный. 2) рассмотрим треугольники mda и bdk:   они равны по двум равным сторонам md и dk, двум равным углам m и k, угол мад=дбк=90 из этого следует, что ад и дб равны. треугольники адн и ндб равны по сторонам ад и дб, общей стороне нд и углы дан и дбн равны по 90. и из этого следует, что углы адн и бдн равны чтд