Впрямоугольнике kmnp проведена биссектриса угла mkp, которая пересекает сторону mn в точке е.найдите сторону kp, если me=11 см.а периметр прямоугольника kmnp =62 см

т. к. ke биссектриса угла mkp, то треугольник mke равнобедренный и me=mk=11 см.

p(kmnp)=2a+ab

2*11+2b=62

22+2b=62

2b=40

b=20 см

 

сторона kp равна 20 см

 

Рисунок самостоятельно начертишь. 1) рассм треуг авд, в нем уг в =90*, уг д=30*, след уг а=60* ( по теореме о сумме углов в треугольнике) 2) в трап авсд уг д=60* ( по условию вд - биссектриса) 3) трап авсд - р/б так как в ней углы при основании ад  равны по 60* 4) уг свд=уг вда=30* (как накрестлеж при bc||ад и сек вд), след треуг всд - р/б (по признаку) с осн вд. 5) из 3,4 следует, что ав=вс=сд 6) р(авсд)= 3*ав+ад=60 (см) 7) рассм треуг авд ( уг в=90* по усл, уг д=30* по усл). ад=2*ав (по свойству катета, леж против угла в 30*) 8) на основании пп  6,7) получаем: 3*ав + 2*ав = 60 ;   5*ав=60 ;   ав=12 (см)

Пусть сторона квадрата авсd равна х по теореме пифагора из прямоугольного треугольника авм: ам²=мв²+ав² ам²=8²+х² по теореме о трех перпендикулярах ам⊥ad. площадь треугольника амd равна половине произведения катетов am·ad/2=30 am·ad=60 x·√(64+x²)=60 возводим в квадрат и решаем биквадратное уравнение х²·(64+х²)=3600 (х²)²+64х²-3600=0 d=64²+4·3600=4096+14400=18496=136² x²=(-64+136)/2=36    второй корень отрицательный х=6 или х=-6 ( не удовлетворяет условию ) ответ. сторона квадрата abcd 6, площадь квадрата авсd 36.