Основания трапеции равны 2 и 8 см. найти отрезки средней линии, на которые она делится диагоналями.

для начала построим сечение призмы плоскостью ав1d. точки а и в1 принадлежат плоскости, содержащей грань аа1в1в, следовательно, линия пересечения этой грани плоскостью сечения пройдет по прямой ав1. зная, что две параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным линиям, проведем в грани dd1c1c из точки d прямую, параллельную прямой ав1 до пересечения с ребром сс1 этой грани в точке р. соединив точки а,в1,р, и d, получим искомое сечение ав1рd.

определение: двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).

проведем перпендикуляр вн в основании призмы (точка н - пересечение его с ребром ad) и соединим точки в1 и н прямой. по теореме о трех перпендикулярах в1н перпендикулярна прямой ad. следовательно, < b1hb является линейным углом двугранного угла между плоскостями сечения и основания призмы и равен 30° (дано). проведем прямую рм, параллельную прямой ав.

сечение призмы представляет собой четырехугольник, состоящий из параллелограмма амрd и треугольника рмв1.

найдем высоту нашей трапеции, ее большее основание и длину перпендикуляра вн.

в равнобедренной трапеции с углом при большем основании, равном 60°, полуразность оснований равна ad*sin60 = 8*(1/2) =4. тогда большее основание равно cd+2*4 = 6+8=14. из прямоугольного треугольника анв получим вн=ав*cos30 =7√3 и из треугольника нвв1 => в1н=(7√3)/(√3/2)=14.

найдем отрезки hq (высота параллелограмма adcc1), hj и jb1.

sadcc1 = ad*dc*sin60 = 24√3. => hq=s/ad = 3√3.

hj=hq/cos30 = (3√3)/(√3/2) = 6.

jb1=hb1-hj = 14-6=8.

sab1pd = sampd+spmb1 = 8*6+(1/2)8*8 = 80 ед.

ответ: s = 80 ед.

мы знаем, что обыкновенные дроби подразделяются на сократимые и несократимые дроби. по названиям можно догадаться, что сократимые дроби можно сократить, а несократимые – нельзя.

что же значит сократить дробь? сократить дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на их положительный и отличный от единицы общий делитель. понятно, что в результате сокращения дроби получается новая дробь с меньшим числителем и знаменателем, причем, в силу основного свойства дроби, полученная дробь равна исходной.

для примера, проведем сокращение обыкновенной дроби 8/24, разделив ее числитель и знаменатель на 2. иными словами, сократим дробь 8/24 на 2. так как 8: 2=4 и 24: 2=12, то в результате такого сокращения получается дробь 4/12, которая равна исходной дроби 8/24 (смотрите равные и неравные дроби). в итоге имеем .

в общем нужно выбрать такое число которым можно поделить знаменатель и числитель.