Втрапеции abcd угол a = углу b = 90 градусам, ab = 8см, bc = 4см, cd = 10см. найдите: a) площадь треугольника acd; б) площадь трапеции abcd.

Объяснение:

Обозначим вершины треугольника АВС с прямым углом С и высотой СН.

Найдём по теореме Пифагора катет АС:

4) АС²=АВ²–ВС²=50²–30²=2500–900=1600

АС=√1600=40см

Высота, проведённая из вершины прямого угла делит ∆АВС на 2 треугольника, подобных данному и подобными между собой.

Рассмотрим ∆АВС и ∆АСН.

Пусть СН=х.

В нём соответсаующие стороны будут пропорциональны, составим пропорцию:

Перемножим крест накрест:

50х=30×40

50х=1200

х=1200÷50

х=24см

ОТВЕТ: СН=24см

5) Вычислим по формуле суммы углов многоугольника, где n – количество сторон

180(n–2)=135n

180n–360=135n

180n–135n=360

45n=360

n=360÷45

n=8

ОТВЕТ: 8 сторон

Объяснение:

Обозначим пересечение диагоналей точкой О. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=СО=12÷2=6(ед), а ВО=ДО=10÷2=5(ед).

Для нахождения ∠АОВ воспользуемся теоремой косинусов:

cos(1/2)=60°

ОТВЕТ: ∠АОВ=60°

2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому

∠С=90–∠В=90–30=60°

∠С=60°

Катет АС лежит напротив угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы ВС:

АС=ВС÷2=12÷2=6(ед)

По теореме Пифагора:

АВ²=ВС²–АС²=12²–6²=144–36=108

АВ=√108=6√3(ед)

ОТВЕТ: АС=6(ед); АВ=6√3(ед); ∠С=60°