Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна а, а медиана, проведенная к одному из катетов равна в. найдите катеты. тригинометрию и подобие не ! проходили теорему пифагора и пропорциональные отрезки

Δabc,< a=90,bc=a,bm=b,am=cm a²=ab²+ac² b²=ab²+1/2*ac² отнимем a²-b²=1/2*ac²⇒ac²=2(a²-b²)⇒ac=√2(a²-b²) a²=ab²+2(a²-b²)⇒ab²=a²-2a²+2b²=2b²-a²⇒ab=√2b²-a²

Объяснение:

Рисунок треугольников на фото.

1.

Опускаем перпендикуляр с точки А на прямую а, получаем угол 90° и прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике сторона лежащая напротив угла в 30° равна половине гипотенузы, значит АС=АВ/2=4/2=2 см.

2.

Также опускаем перпендикуляр с точки а на прямую ВС, получаем углы по 90° и прямоугольный треугольник.

В треугольник сумма углов равна 180°.

Находим третий угол 180°-(90°+45°)=45°, значит оба треугольника равнобедренных.

Т.к перпендикуляр разделил ВС напополам.

Значит в треугольнике расстояние от А до прямой равно 7 см, т.к это сторона равна половине ВС.

1)

Δ АСВ – прямоугольный.

По теореме Пифагора

АВ2=AC2+BC2=225+400=625

AB=25

Проводим высоту СН прямоугольного Δ АСВ

СH– проекция MH

CН⊥АВ, по теореме о трех перпендикуярах MH ⊥АВ

Расстояние от вершины M до АВ и есть МН,

Из формула площади прямоугольного треугольника АСВ

S=1/2·АС·ВС

и

S=(1/2)·АВ·СН

СН=АС·ВС/АВ=20·15/25=12

Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный

МН=СН/сos 60 °=12/0,5=24

О т в е т. Расстояние от вершины пирамиды до прямой АВ равно 24 см.

2)

Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный

МC2=MH2–CH2=242–122=432

MC=12√3

S=S Δ MBC+S Δ MAB+S Δ MAD+S Δ MDC+S(ABCD)

S Δ MBC=(1/2)BC·CD=(1/2)·20·12√3=

S Δ MAB=(1/2)AB·CH=(1/2)·25·12=150

CK⊥АD

CK=AB·CH/AD=25·12/20=15

S Δ MAD= (1/2)AD·CK=(1/2)20·15=150

S Δ MDC=(1/2)CD·MC=(1/2)·25·12√3=

S(ABCD)=2S Δ ABC=2·(1/2)BC·AC=20·15=300