Отрезки ac и bd пересекаются в точки k, причем прямые bc и ad паралельны.докажите что углы треугольника adk соответственно равны углам треугольника cbk )

Угол  акд=вкс,  так как они веритикальные. если  вс  ii ад,  и ас рассматривать как секущую, то с=а как накрест лежащие  и  так  же если вд рассматривать как секущую, то в=д как накрест при  параллельности  прямых углы с секущей - накрест лежащие  равны.

Дано: ∆ abc, ac=bc, cf — биссектриса. доказать:   cf — медиана и высота. доказательство: рассмотрим треугольники acf и bcf. 1) ac=bc (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника)) 2)  ∠acf=∠bcf (так как cf —  биссектриса  по условию). 3) сторона cf — общая. значит, ∆ acf=∆ bcf (по двум сторонам и углу между ними). из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов. таким образом, af=bf, следовательно, cf —  медиана. ∠afc=∠bfc. а так как эти углы — смежные, значит, они прямые:   ∠afc=∠bfc=90º. значит, cf —  высота. что и требовалось доказать.

4см, 10 см -- основания трапеции. (диагональ разбивает трапецию на 2 треугольника, их средние линии 2 и 5см, значит их основания, а они являются трапеции равны 4 и  10 см). в трапеции опустим высоты из вершин тупых углов. они разбивают большее основание на отрезки 3, 4, 3 см. высоты, опущенные из вершин тупых углов разбивают трапецию на 2 равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6, катет 3,значит , угол образованный высотой и боковой стороной 30 градусов, значит угол при большем основании 60 градусов, а тупые углы по 120 градусов