Кстороне треугольника в 60см проведены высота 12 см и медиана 13 см.найти 2 другие стороны.

ответ: КС=16см

Объяснение: пусть катет ВС=х, тогда гипотенуза АС=2х. Зная, что АВ=24, составим уравнение используя теорему Пифагора:

(2х)²-х²=24²

4х²-х²=576

3х²=576

х²=192

х=√64×3

х=8√3см; ВС=8√3; АС=8√3×2=16√3см

Так как ВС равна ½АС, то этот катет лежит напротив угла 30°, значит угол А= 30°, следовательно, угол С=60°. Зная, что биссектриса, проведённая из угла С делит его пополам, то угол ВСК=углу АСК=30°. Теперь рассмотрим полученный ∆ВСК.Он также прямоугольный, где ВС и ВК катеты, а СК- гипотенуза. мы нашли катет ВС, угол ВСК=30°, а значит, катет лежащий напротив него тоже будет равен половине гипотенузы в этом треугольнике, т.е. ВК=½СК. Точно так же пусть ВК=х, тогда КС=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора: КС²-ВК²=ВС²

(2х)²-х²=(8√3)²

4х²-х²=64×3

3х²=192

х²=192÷3

х²=64

х=√64

х=8; итак: ВК=8см, тогда КС=8×2=16см

КС=16см

Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их соответственных сторон.пусть s1- площадь меньшего многоугольника, а s2 - большего. пусть ai  - i-я сторона меньшего многоугольника (i=), а bi  - сторона большего многоугольника. тогда ai/bi=√(s1/s2)=√(4/9)=2/3. но тогда периметр меньшего многоугольника  p1=∑ai=2/3*∑bi=p2, где p2- периметр большего многоугольника. по условию, p2=p1+10. а так как p1=2/3*p2, то получаем уравнение p2=2/3*p2+10, откуда p2/3=10 см и p2=30 см. а тогда p1=2/3*30=20 см. ответ: 20 см и 30 см.