Диагонали рома abcd пересекаются в точке o, ac=16см. на стороне ав взята точка к так, что прямая ок перпендикулярна ав и ок=4 под корнем 3. найдите сторону ромба и вторую диагональ.

1. сторона прямоугольника, параллельная основанию a, пусть равна x*a. тогда вторая сторона прямоугольника, параллельная высоте треугольника h, равна (1 - х)*h, а площадь прямоугольника равна sp = a*h*x*(1-x) = 2*s*x*(1 -x) (где s - площадь треугольника).

все эти простенькие соотношения автоматически следуют из того, что боковая сторона (пусть она равна b, в решении она не нужна) треугольника делится вершиной прмоугольника на отрезки (считая от вершины, противоположной основанию) b*x и, сответственно, b*(1-x). 

2. в условии задано, что отношение a*x и h*(1-x) равно 2, но не сказано, какая больше. это означает, что h*(1 - x)/(a*x) = k; где к может принимать значения 2 или 1/2.

отсюда легко получить x = 1/(k*a/h + 1);

если подставить это в выражение для площади   sp =  a*h*x*(1-x); получается

sp = a^2*k/(k*a/h + 1)^2;  

3. в полученном выражении известно все, кроме h. но в условии задан косинус угла при вершине (я обозначу его α). 

cos(α) = 21/29; отсюда sin(α) = 20/29; (тут - пифагорова тройка 20,21,29)

легко видеть, что (a/2)/h = tg(α/2) = sin(α)/(1 + cos(α))  = 2/5;

и выражение для площади прямоугольника принимает вид

sp = a^2*k/(2*k*tg(α/2) + 1)^2; ну, вот он - ответ.

18,2^2 = 331,24; 2*tg(α/2) = 4/5;

при k = 2 

sp = 331,24*2/(8/5 + 1)^2 = 98;

при к = 1/2

sp = 331,24*(1/2)/(2/5 + 1)^2 = 84,5;

как я тебе и говорил решение долгое и

по определению углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.

проведём прямую паралельную mn, через точку l и доведём её до пересечения с продолжением ab. пусть эта точка будет n1.

тогда угол c1ln1 искомый угол между прямыми. обозначим его через х. 

найдём все стороны данного треугольника.

теперь через теормему косинусов найдём угол.

расстояние между прямыми с1l и nm  будет равно расстояни nm и n1l.   проведи перпедикуля из точки n или m к прямой ln1. и найди его длинну. я не успеваю извини. сам найдёшь?