Гипотенуза прямоугольного треугольника с, а сумма синусов его острых углов q. найдтите площадь этого треугольника

      если катеты равны      , тогда сумму синусов можно записать   

Медиана, проведённая из вершина, образовала 2 треугольника. докажем их равенство: боковые стороны равны, углы при основании тоже( треугольник равнобедренный), медиана делит сторону на два равных отрезка. следовательно по первому признаку треугольники равны. следовательно углы, образованные при вершине, тоже равны ( как соответственные элементы) , а значит это биссектриса; углы, образованные медианой при основании тоже равны, они являются смежными, а значит в сумме 180 градусов; значит каждый из них равен 90 градусов, следовательно - высота

Для знаходження довжини медіани AM трикутника АВС спочатку знайдемо координати точки M, яка є серединою відрізка BC. Для цього знайдемо середнє арифметичне значення координат точок B і C.

Координати точки B (1; -2) і C (-7; 4):
xB = 1, yB = -2
xC = -7, yC = 4

Знайдемо координати точки M:
xM = (xB + xC) / 2 = (1 + (-7)) / 2 = -6 / 2 = -3
yM = (yB + yC) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Тепер ми маємо координати точок A(-3; 2) і M(-3; 1). Для знаходження довжини медіани AM використовуємо формулу відстані між двома точками:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Підставимо значення координат точок A і M:
d = sqrt((-3 - (-3))^2 + (1 - 2)^2)
d = sqrt(0^2 + (-1)^2)
d = sqrt(1)
d = 1

Отже, довжина медіани AM трикутника АВС дорівнює 1 одиниці.