Вокружности с центром o проведены хорды ab и cd, пересекающиеся в точке m, причем am = 4, mb = 1, cm = 2. найдите угол omc.

Примените теорему об отрезках пересекающихся хорд. из равенства  am  .  mb  =  cm  .  md  следует, что md  =  am  .  mb/cm  = 4  .  1/2 = 2, т.е.  m  - середина хорды  cd. поскольку диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде,  omc  = 90o. ответ: 90°

Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.в нашем случае из одной точки а, лежащей на большей окружности проведена касательная ам к меньшей окружности и секущая ав, проходящая через общий центр о (окружности концентрические). точка касания м делит хорду пополам значит ам=10см. тогда 10² = (r+r)*(r-r). или 100=r^2-r^2. но r = (2/3)*r. подставляем и имеем 100=(5/9)*r^2. отсюда r = 6√5см, а r = 4√5см. или так: из прямоугольного треугольника ома по пифагору имеем: оа^2-ом^2=ам^2 или r^2-r^2=100 или (5/9)*r=100  отсюда r=6√5см. r=4√5 см.

При  пересечении  двух  прямых  получается  две  пары    вертикальных  углов поскольку  сумма  смежных при  пересечении  прямых  равна  180  градусов  то  очивидно что  заданные  углы  вертикальные  вертикальные  углы  равны    поэтому  каждый  угол  равен  60/2=30градусов   каждый из 2-й пары вертикальных углов равен 180 - 30 = 150 гр ответ  30гр