Как определить вид треугольника по углам, если угол а=35°, угол в=55°

Асколько третий. угол

Треугольник тупоугольный

1. верно ли, что всякая теорема имеет обратную? нет (например, теорема о сумме  смежных углов не имеет обратной). 2. можно ли найти два смежных угла, сумма которых равна 360°? нет (по соответствующей теореме, сумма двух любых смежных углов равна 90°). 3. существует ли треугольник, у которого два прямых угла? нет (если бы у некого треугольника было бы два прямых угла, то по теореме о сумме углов треугольника  на два других приходилось бы 0°, что невозможно по аксиоме об измерении углов). 4. верно ли, что у равностороннего треугольника все стороны равны? да (по определению равностороннего треугольника). 5. действительно ли у всякого треугольника есть три вершины? да (по определению треугольника). 6. верно ли, что аксиомы необходимо доказывать? нет (аксиома  — утверждение, не требующее доказательств). 7. действительно ли сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°? да (по свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей). 8. верно ли, что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом? да (по определению перпендикулярных прямых). 9. действительно ли угол, образованный касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90°? да (по определению касательной). 10. верно ли, что всякие  смежные углы равны? нет (будут равны лишь те смежные углы, каждый из которых равен  90°).

неожиданно простая . 

если на вн, как на диаметре, построить окружность, то она пройдет через основания высот, опущенных из вершин а и с (на стороны вс и ав соответственно, пусть это аа1 и сс1, так вот, эта окружность проходит через а1 и с1). связано это просто с тем, что треугольники внс1 и вна1 - прямоугольные.

эта окружность является описанной для треугольника а1вс1, и вн - её диаметр.

далее, легко видеть, что ва1 = ва*√3/2 и вс1 = вс*√3/2, поскольку угол авс = 30 градусов.

поэтому угол авс общий у треугольников авс и а1вс1, и стороны этого угла в треугольниках пропорциональны, то есть треугольник а1вс1 подобен треугольнику авс (в частности, а1с1 = ас*√3/2).

поскольку размеры треугольника авс в 2/√3  раза больше размеров треугольника а1вс1, во столько же раз больше и диаметр описанной окружности, то есть

вн = 4 = (2*r)*√3/2 = r*√3, r = 4*√3/3

 

я добавлю замечание, не большое такое.

треугольник а1вс1 подобен треугольнику авс при любом угле авс, а не только - когда он равен 30 градусам.

пусть угол авс = ф.

в общем случае вс1 = вс*cos(ф); ba1 = ba*cos(ф), то есть угол авс у треугольников общий, и стороны общего угла пропорциональны. поэтому тр-ки авс и а1вс1 подобны, и коэффициент подобия равен cos(ф). 

такой же пропорцией должны быть связаны диаметры описанных окружностей 2*r и вн.

получается соотношение, которое по форме почти точно воспроизводит теорему синусов : ), только с заменой синуса на косинус.

bh = (2*r)*cos(ф). 

в данном случае cos(ф) =  √3/2  и вн = r*√3.