Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. найдите объем пирамиды.

Апофема -это высота боковой грани является в нашем случае высотой пирамиды. нам известен угол между боковой стороной и основанием   можем найти середину основания(которая является радиусом описанной вокруг него окружности) r=4*cos60=4/2=2 так как нам известен радиус описанной окружности значит найдем сторону треугольника r=a√3   ⇒ a= 2/√3 сторону основания нашли, найдем тогда и его площадь s=a*a*sin 60   /2  s= 4/3   *  √3/2   /2 =√3 / 3 v=s*h/3=  √3/3 *   4/3  =4√3/9

если   сумма расстояний одной из точек эллипса до его фокусов равна 4, то можно найти расстояние а от центра до вершины на большой оси.

расстояния r1 и   r2 от каждого из фокусов до данной точки на эллипсе называются фокальными радиусами в этой точке. их сумма равна 2а.

а = (r1 + r2)/2 = 4/2 = 2.

фокальным параметром p=b^2/a называется половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной большой оси эллипса.

тогда искомая   длина хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной к его большой оси, равна 2р.

фокальный параметр находится по формуле p = a(1 - e²).

2р = 2а(1 - е²) = 2*2*(1 -(√2/2)²) = 4*(1 - (2/4)) = 4*(1/2) = 2.

ав = cd так трапеция равнобедренная,

∠вас = ∠cda как углы при основании равнобедренной трапеции,

ad - общая сторона для треугольников вас и cda, ⇒

δвас = δcda по двум сторонам и углу между ними,

значит ∠cad = ∠bda.

тогда δaod равнобедренный прямоугольный.

δвос подобен ему по двум углам, значит тоже равнобедренный.

проведем высоту трапеции кн через точку пересечения диагоналей.

для равнобедренных треугольников aod и вос отрезки он и ок - высоты и медианы, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:

ко = вс/2

но = ad/2, ⇒

kh = (ad + bc)/2 = 8 см,

тогда ad + bc = 16 см

pabcd = 2ab + ad + bc = 24 + 16 = 40 см

наверное так! )